高中数学人教版必修43-1-3a

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A级：基础巩固练
一、选择题
1．若 sin＝，则 cos 的值为(　　)
A．－ B．－
C． D．
答案　B
解析　cos＝－cos＝－cos＝－＝2sin2－1＝－.
2．若＝，则 tan2α＝(　　)
A．－ B．
C．－ D．
答案　B
解 析 　∵ ＝ ， ∴ 2sinα＋2cosα＝sinα－cosα，整理得 sinα＝ －
3cosα，即＝－3＝tanα，∴tan2α＝＝.故选 B．
3.·＝(　　)
A．tan2α B．tanα
C．1 D．
答案　A
解析　原式＝·＝tan2α.
4．在△ABC 中，若 sinBsinC＝cos2，则△ABC 是(　　)
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
答案　B
解析　由sinBsinC＝cos2得sinBsinC＝，
∴2sinBsinC＝1＋cosA，
∴2sinBsinC＝1＋cos[π－(B＋C)]＝1－cos(B＋C)，
∴2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC，
∴cosBcosC＋sinBsinC＝1，∴cos(B－C)＝1，
又∵－180°<B－C<180°，∴B－C＝0°，∴B＝C，
∴△ABC 是等腰三角形．
5．若△ABC 的内角 A满足 sin2A＝，则 sinA＋cosA的值为(　　)
A． B．－
1
C． D．－
答案　A
解析　解法一：∵sin2A＝2sinAcosA＝，
∴1＋2sinAcosA＝，
即sin2A＋2sinAcosA＋cos2A＝.
∴|sinA＋cosA|＝.
∵sin2A＝2sinAcosA＝>0，
且A为△ABC 的内角，∴A为锐角，
∴sinA＋cosA＝，故选 A．
解法二：∵A为锐角，
∴sinA＋cosA>0.
∴B，D不符合题意．
若sinA＋cosA＝，则(sinA＋cosA)2＝ ＝ 1＋2sinAcosA＝1＋
sin2A
．
∴sin2A＝，满足题意，故选 A．
二、填空题
6．已知 α为第二象限的角，sinα＝，则 tan2α＝________.
答案　－
解析　由sinα＝，且 α为第二象限的角得 cosα＝－，得 tanα＝
－，tan2α＝－.
7．等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦
值为________．
答案　
解析　设A是等腰三角形 ABC 的顶角，
则cosB＝，
sinB＝＝＝.
所以 sinA＝sin(180°－2B)＝sin2B＝2sinBcosB＝2××＝.
8．已知角 α，β为锐角，且 1－cos2α＝sinαcosα，tan(β－α)＝，
则β＝________.
答案　
2
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