高中数学人教版必修42-5a

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A级：基础巩固练
一、选择题
1．在△ABC 中，AB＝AC，D，E分别是 AB，AC 的中点，则(
)
A．BD＝CE B．BD与CE共线
C．BE＝BC D．DE与BC共线
答案　D
解析　∵D，E分别是 AB，AC 的中点，∴DE∥BC，即DE与BC共
线．
2．△ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，AO＝(AB＋AC)，
且|OA|＝|AB|，则BA·BC为(　　)
A．1 B．
C．－1 D．－
答案　A
解析　由题意知，O为BC 的中点，且∠ABC＝60°，|BC|＝2，|
AB|＝1，∴BA·BC＝1×2×＝1.
3．人骑自行车的速度是 v1，风速为 v2，则人骑自行车逆风行驶
的速度为(　　)
A．v1－v2B．v1＋v2
C．|v1|－|v2| D．
答案　B
解析　对于速度的合成问题，关键是运用向量的合成进行处理，
人骑自行车逆风行驶的速度为 v1＋v2，因此选 B.
4．已知非零向量AB与AC满足·BC＝0，且·＝，则△ABC 为(
)
A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．等边三角形
答案　D
解析　∵·BC＝0，∴∠A的平分线所在的向量与BC垂直，所以
△ABC 为等腰三角形．又·＝，∴cosA＝，∴∠A＝.故△ABC 为等边三角
1
形．
5．已知直线 x＋y＝a与圆 x2＋y2＝2交于 A，B两点，O是坐标
原点，C是圆上一点，若OA＋OB＝OC，则 a的值为(　　)
A．±1 B．±
C．± D．±2
答案　A
解析　如图，连接 AC ，BC ，可知四边形 OACB 是 菱 形 ，
OC⊥AB，所以原点 O到直线 AB 的距离等于半径的一半，即，进而
可得 a＝±1.
二、填空题
6．某人从点 O向正东走 30 m 到达点 A，再向正北走 30 m 到达
点B，则此人的位移的大小是________m，方向是东偏北________．
答案　60　60°
解析　如图所示，此人的位移是OB＝OA＋AB，且OA⊥AB，
则|OB|＝＝60(m)，
tan∠BOA＝＝.∴∠BOA＝60°.
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