高中数学人教版必修4学期综合测评

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学期综合测评

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150

分，考试时间 120 分钟．

第Ⅰ卷　(选择题，共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．tan(－570°)＋sin240°＝(　　)

A．－ B．

C． D．

答案　A

解析　原式＝－tan30°－sin60°＝－－＝－.

2．若 sin>0，cos>0，则角 θ的终边位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案　B

解析　∵sin＝－cosθ>0，∴cosθ<0，

cos＝sinθ>0，∴θ为第二象限角，选 B．

3．下列函数中同时满足最值是，最小正周期是 6π 的三角函数的

解析式是(　　)

A．y＝sin B．y＝sin

C．y＝2sin D．y＝sin

答案　A

解析　由题意得，A＝，＝6π，ω＝.故选 A．

4．若角 600°的终边上有一点(－4，a)，则 a的值是(　　)

A．4 B．－4

C．±4 D．

答案　B

解析　tan600°＝tan(2×360°－120°)＝tan(－120°)＝－tan120°＝

＝，a＝－4.

5．将函数 y＝sin 的图象经怎样的平移后所得的图象关于点成中

心对称(　　)

A．向左平移 B．向左平移

C．向右平移 D．向右平移

答案　C

解析　函数 y＝sin 的对称中心为，其中离最近的对称中心为，

故函数图象只需向右平移个单位即可．

6．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)的部分图象

如图所示，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于(　　)

A．2 B．2＋

C．2＋2 D．－2－2

答案　C

解析　由图象可知，函数的振幅为 2，初相为 0，周期为 8，则 A

＝2，φ＝0，＝8，从而 f(x)＝2sinx.所以 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝

f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2.

7．设 θ为两个非零向量 a，b的夹角．已知对任意实数 t，|b＋ta|

的最小值为 1.那么，(　　)

A．若 θ确定，则|a|唯一确定

B．若 θ确定，则|b|唯一确定

C．若|a|确定，则 θ唯一确定

D．若|b|确定，则 θ唯一确定

答案　B

解析　|b＋ta|2＝b2＋2a·bt＋a2t2，令 f(t)＝a2t2＋2a·bt＋b2，又 t是

任意实数，所以可得 f(t)的最小值为＝＝＝1，即|b|2sin2θ＝1，易知若

θ确定，则|b|唯一确定．

8．设 a>0，对于函数 f(x)＝(0<x<π)，下列结论正确的是(　　)

A．有最大值而无最小值

B．有最小值而无最大值

C．有最大值且有最小值

D．既无最大值又无最小值

答案　B

解析　令t＝sinx，t∈(0,1]，则函数 f(x)＝(0<x<π)的值域为函数 y

＝1＋，t∈(0,1]的值域．又 a>0，所以 y＝1＋，t∈(0,1]是一个减函数，

故选 B．

9．已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(x∈R)，其中 ω>0，－π<φ≤π，

若f(x)的最小正周期为 6π，且当 x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)

A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数

B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数

C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数

D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数

答案　A

解析　∵f(x)的最小正周期为 6π，∴ω＝.∵当x＝时，f(x)有最大值，

∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)．∵－π<φ≤π，∴φ＝，∴f(x)

＝2sin，由函数图象，易得在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间

[－3π，－π]或[3π，5π]上均没有单调性，在区间[4π，6π]上是单调增

函数．故选 A．

10．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为 60°，c＝2a＋3b，d＝ka

－b(k∈R)，且 c⊥d，那么 k的值为(　　)

A．－6 B．6

C．－ D．

答案　D

解析　a·b＝1×2×cos60°＝1，

∵c⊥d，∴c·d＝(2a＋3b)·(ka－b)＝2ka2－2a·b＋3ka·b－3b2＝2k－

2＋3k－12＝0，∴k＝.

11．已知向量 a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈，若 a·b

＝，则 tan＝(　　)

A． B．

C． D．

答案　C

解析　a·b＝cos2α＋sinα(2sinα－1)＝cos2α＋2sin2α－sinα＝1－

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