高中数学人教版必修4单元质量测评2
第二章 单元质量测评
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150
分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于( )
A．BC B．AB
C．AC D．AM
答案 C
解析 原式＝AB＋BO＋OM＋MB＋BC＝AC.
2．设点 A(－1,2)，B(2,3)，C(3，－1)，且AD＝2AB－3BC，则
点D的坐标为( )
A．(2,16) B．(－2，－16)
C．(4,16) D．(2,0)
答案 A
解析 设D(x，y)，由题意可知AD ＝(x＋1，y－2) ，AB ＝
(3,1)，BC＝(1，－4)，
所以 2AB－3BC＝2(3,1)－3(1，－4)＝(3,14)，
所以所以
3．若向量 a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝
30，则 x＝( )
A．6 B．5
C．4 D．3
答案 C
解析 ∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．
又∵(8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.
4．设非零向量 a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量 a，b
的夹角为( )
A．150° B．120°
C．60° D．30°
答案 B
1
解析 设向量 a，b的夹角为 θ，则|c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|
cosθ，则 cosθ＝－.
又θ∈[0°，180°]，所以 θ＝120°.
5．设非零向量 a，b，c，若 p＝＋＋，则|p|的取值范围为( )
A．[0,1] B．[1,2]
C．[0,3] D．[1,3]
答案 C
解析 ∵，，分别为 a，b，c方向上的单位向量，∴当 a，b，c
同向时，|p|取最大值 3，|p|的最小值为 0.
6．向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，则△ABC 的形状为(
)
A．等腰非直角三角形
B．等边三角形
C．直角非等腰三角形
D．等腰直角三角形
答案 C
解析 ∵BA＝(4，－3)，BC＝(2，－4)，
∴AC＝BC－BA＝(－2，－1)，
∴CA·CB＝(2,1)·(－2,4)＝0，
∴∠C＝90°，且|CA|＝，|CB|＝2，|CA|≠|CB|.
∴△ABC 是直角非等腰三角形．
7．在△ABC 中，若|AB|＝1，|AC|＝，|AB＋AC|＝|BC|，则＝(
)
A．－ B．－
C．D．
答案 B
解析 由向量的平行四边形法则，知当|AB＋AC|＝|BC|时，∠A
＝90°.又|AB|＝1，|AC|＝，故∠B＝60°，∠C＝30°，|BC|＝2，所以＝
＝－.
8．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝，BC＝4，点 E为BC 的中点
点F在CD 上．若AB·AF＝，则AE·BF的值是( )
2
A．－5－B．5＋
C．4＋D．5－
答案 B
解析 如图，过点 F作FG⊥AB 于点 G，因为AB·AF＝|AB|·|AF|
cos〈AB，AF〉＝|AB|·|AG|＝，所以|AG|＝1.AE·BF＝(AB＋BE)·(BC
＋CF)＝AB·BC＋AB·CF＋BE·BC＋BE·CF＝0－×(－1)＋2×4＋0＝
5＋，故选 B.
9．已知点 O为△ABC 所在平面内一点，且OA2＋BC2＝OB2＋
CA2＝OC2＋AB2，则 O一定为△ABC 的( )
A．外心 B．内心
C．垂心 D．重心
答案 C
解析 OA2＋BC2＝OB2＋CA2⇒OA2－OB2＝CA2－BC2⇒(OA－
OB)·(OA＋OB)＝(CA－BC)·(CA＋BC)⇒BA·(OA＋OB)＝BA·(CA－
BC)⇒BA·(OA ＋OB －CA ＋BC) ＝0⇒2BA·OC ＝0⇒BA⊥OC，同理
CB⊥OA.故O为△ABC 的垂心．
10．设向量 a与b的夹角为 θ，定义 a与b的“向量积”：a×b
是一个向量，它的模|a×b|＝|a||b|sinθ，若 a＝(－，－1)，b＝(1，)，
则|a×b|＝( )
A．B．2
C．2 D．4
答案 B
3
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