高中数学人教A版选修2-3第二章单元测试题

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高中数学选修 2-3 第二章习题
一．选择题：
1．下列说法不正确的是（ ）
A．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量
B．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为 0 C．公式 EX=np 可以用来计算离散型随机变量的均值
D．从一副扑克牌中随机抽取 5 张，其中梅花的张数服从超几何分布
2．设随机变量的 的分布列为 P（ =k）= （k=1, 2, 3, 4, 5, 6），则 P（1.5< <3.5）=（ ）
A． 　 　B． 　 C． 　　　D．
3． 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为 0.3，乙击中敌机的概率为 0.5，敌机被击中的概率为
( )
A．0.8 B．0.65 C．0.15 D．0.5
4． 已知离散型随机变量 ξ 的概率分布如右：则其数学期望 Eξ 等于（ ）．
A．1 B．0.6 C．2+3m D．2.4
5． 设导弹发射的事故率为 0.01，若发射 10 次，其出事故的次数为 ξ，则下列结论正确的是( )
A．Eξ=0.1 B．Dξ=0.1 C．P（ξ=k）=0.01k·0.9910-k D．P（ξ=k）=C ·0.99k·0.0110-k
6．已知盒中有 10 个灯泡，其中 8 个正品，2 个次品．需要从中取出 2 个正品，每次取出 1 个，取出后不放回，
直到取出 2 个正品为止．设 ξ 为取出的次数，求 P(ξ=4)=( )．
A． B． C． D．
7． 一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为 0.6，现有 4 颗子弹，命中后的剩余子弹数目 ξ
的期望为( )
A．2.44 B．3.376 C．2.376 D．2.4
8． 某家具制造商购买的每 10 块板中平均有 1 块是不能用于做家具的，一组 5 块这样的板中有 3 块或 4 块
可用的概率约为（ ）
A．0.40 B．0.3 C．0.07 D．0.2
9．已知 X～N(－1, ),若 P(－3≤X≤－1)=0.4,则 P(－3≤X≤1)=( )
A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．无法计算
10． 一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时
停止，设停止时共取了 ξ 次球，则 P（ξ=12）等于( )
A．C ( )10·( )2 B．C ( )9( )2· C．C ( )9·( )2D．C ( )9·(
)2
11．一牧场有 10 头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02．设发病的牛的头数为
ξ，则 Dξ 等于( )
A．0.2 B．0.8 C．0.196 D．0.804
12．在同样条件下，用甲乙两种方法测量某零件长度(单位 mm)，由大量结果得到分布列如下：
135
P0.5 m0.2
1
甲 乙
则( )
A．甲测量方法比乙好 B．乙测量方法比甲好 C．甲乙相当 D．不能比较
二、填空题：
13．一批产品中，有 10 件正品和 5 件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前 3 次均为正品，则第 4 次
检测的产品仍为正品的概率是___ __．
14．正态总体的概率密度函数 f(x)= ，x∈R的图象关于直线 对称；f(x)的最大值为 ．
15．袋中有 4 只红球 3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1 只黑球得 3 分，设得分为随机
变量 ξ，则 P（ξ≤7）= ．
16．一次单元测试由 50 个选择题构成，每个选择题有 4 个选项，其中恰有 1 个是正确答案．每题选择正确得 2
分，不选或错选得 0 分，满分是 100 分．学生甲选对任一题的概率为 0.8，他在这次测试中成绩的期望为
，标准差为 ．
17．从 1，2，3，4，5 这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为 ．
18．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为 0.6，现在共有 4 颗子弹，命中后尚余子弹数目 ξ
的期望为 .
19．对三架机床进行检验，各机床产生故障是相互独立的，且概率分别为 、 、 ， 为产生故障的
仪器的个数，则 .
20．某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利 12%，
一旦失败，一年后将丧失全部资金的 50%，下表是过去 200 例类似项目开
发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）
21．甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进
的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为 、 、 。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。
则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为
三、解答题：
22．已知男人中有 5％患色盲，女人中有 0.25％患色盲，从 100 个男人和 100 个女人中任选一人．
（1）求此人患色盲的概率；（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．
23．A、B 两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知 A、B 两个方案至少一个成功的概率为 0.36，
（1）求两个方案均获成功的概率；
（2）设试验成功的方案的个数为随机变量 ξ，求 ξ 的分布列及数学期望．
48 49 50 51 52
P0.1 0.1 0.6 0.1 0.1
η48 49 50 51 52
P0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
投资成功 投资失败
192 次 8 次
2
24．某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机会，一旦某次考试
通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4 次为止。如果李明决定参加驾照考试，设
他每次参加考试通过的概率依次为 0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数 的分布列和
的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.
25．在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张券中有一等奖券 1 张，可获价值 50 元的奖品；有二等奖券 3 张，每
张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖，某顾客从此10 张券中任抽 2 张，求：
（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值 （元）的概率分布列和期望 .
26．把4 个球随机地投入 4 个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求 ξ 的分布列．
27．某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆 900 元的保险金，对在一年内发生此
种事故的车辆，单位获9000 元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概
率分别为 0.1，0.2，0.4，且各车是否发生事故相互独立。求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；（2）获赔金额 的分布列与期望．
28．一个口袋里有 5 个白球和 3 个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回而另外放入一个白球，
这样继续下去，直到取出的球是白球为止。求直到取到白球所需的抽取次数 的概率分布列及E ．
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