高中数学必修第一册课时训练5.2.2同角三角函数的基本关系（解析版）
第五章 三角函数
【5.2.2 同角三角函数的基本关系】
基础闯关 务实基础 达标检测
题型一 利用同角三角函数的基本关系求值
1、已知 是第二象限角，且 ,则 ( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为 是第二象限角，且 ，所以 ，
又因为 ，所以本题选 C.
2、已知 ，则 sin4α-cos4α的值为 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)·(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α =2sin2α-1=2× -1=- .
3、已知 ，则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为 所以 ，所以 .
4、已知 ， ，则 ______.
【解析】 ，则 ，故
故答案为：
题型二 利用同角三角函数的基本关系化简和证明
5、化简下列各式：
(1)；
(2)tan α(其中 α是第二象限角)．
【答案】(1) 1; (2) -1.
【解析】(1)＝＝＝＝1.
(2)因为 α是第二象限角，所以 sin α>0，cos α<0.
故tan α＝tan α
＝tan α＝·
＝·＝－1.
6、已知 tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1.
【解析】证明：因为 tan2α=2tan2β+1,
所以 tan2α+1=2tan2β+2,
所以 +1=2 ,通分可得 = ,
即cos2β=2cos2α,所以 1-sin2β=2(1-sin2α),
即sin2β=2sin2α-1.
题型三 正余弦齐次式的求值问题
7、若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
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