高中数学2021届广东省广州市高考数学（一模）综合测试试卷（2021.03）（解析版）

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2021 年广东省广州市高考数学综合测试试卷（3月份）（一

模）

一、选择题（共 8小题）.

1．复数 z＝在复平面内对应的点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合 A＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则∁RA＝（　　）

A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≤﹣2或x≥1} D．{x|x≤﹣1或

x≥2}

3．2020 年11 月10 日，我国“奋斗者”号载人深潜器在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度

达到惊人的 10909m，创造了我国载人深潜的新记录．当“奋斗者”号下潜至某一深度

时，处于其正上方海面处的科考船用声呐装置向“奋斗者”号发射声波．已知声波在海

水中传播的平均速度约为 1450m/s，若从发出至回收到声波所用时间为 6s，则“奋斗

者”号的实际下潜深度约为（　　）

A．2900mB．4350mC．5800mD．8700m

4．a＞b+1 是2a＞2b的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数 f（x）＝x3﹣sinx在[﹣1，1]上的图像大致为（　　）

A．B．

C．D．

6．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲

壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白

圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取 3个数，则选取的 3

个数之和为奇数的方法数为（　　）

A．30 B．40 C．44 D．70

7．已知 A（﹣1，0），B（0，2），直线 l：2x﹣2ay+3+a＝0上存在点 P，满足|PA|+|PB|＝

，则 l的倾斜角的取值范围是（　　）

A．B．

C．D．

8．已知 e≈2.71828 是自然对数的底数，设 a＝ ﹣ ，b＝ ﹣ ，c＝ ﹣ln2，则

（　　）

A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b

二、选择题（共 4小题）.

9．已知点 O为坐标原点，直线 y＝x﹣1与抛物线 C：y2＝4x相交于 A，B两点，则（

　）

A．|AB|＝8

B．OA⊥OB

C．△AOB 的面积为 2

D．线段 AB 的中点到直线 x＝0的距离为 2

10．已知函数 f（x）＝sin2x+2cos2x，则（　　）

A．f（x）的最大值为 3

B．f（x）的图像关于直线 x＝对称

C．f（x）的图像关于点（﹣ ，1）对称

D．f（x）在[﹣，]上单调递增

11．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 4，EF 是棱 AB 上的一条线段，且 EF＝1，点 Q

是棱 A1D1的中点，点 P是棱 C1D1上的动点，则下面结论中正确的是（　　）

A．PQ 与EF 一定不垂直

B．二面角 P﹣EF﹣Q的正弦值是

C．△PEF 的面积是 2

D．点 P到平面 QEF 的距离是常量

12．在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和

形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，将数列 1，2进行

构造，第 1次得到数列 1，3，2；第2次得到数列 1，4，3，5，2，…；第n（n∈N*）次

得到数列 1，x1，x2，x3，…，xk，2；…．记 an＝1+x1+x2+…+xk+2，数列{an}的前n项为

Sn，则（　　）

A．k+1＝2nB．an+1＝3an﹣3

C．an＝（n2+3n）D．Sn＝（3n+1+2n﹣3）

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13．设向量＝（1，m），＝（2，1），且 •（2 + ）＝7，则 m＝　

　．

14．某车间为了提高工作效率，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验，

这5次试验的数据如表：

零件数 x

（个）

10 20 30 40 50

加工时间

y（min）

62 a75 81 89

若用最小二乘法求得回归直线方程为＝0.67x+54.9，则 a的值为　

　．

15．已知圆（x﹣1）2+y2＝4与双曲线C：＝1的两条渐近线相交于四个点，按顺

时针排列依次记为 M，N，P，Q，且|MN|＝2|PQ|，则 C的离心率为　

　．

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