高中数学 高三一轮复习 教案： 导数的应用

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导数的应用
教学
目标
知识与技能：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调
性，会求函数的单调区间
过程与方法：主要通过单调性的判断考查逻辑推理与数学运算能力.
情感与价值观：使学生感受到学习导数的必要性，增强学习的
积极性.
第一课时
【课 题】 导数的应用
【授课时间】 年 月 日 班级：
【教学重点】利用导数研究函数的单调性
【教学难点】利用导数解决实际问题
【课 型】复习课
【教学用具】 班班通
【教学方法】引导法，练习法 ，探究法
【教学过程】
初次备课 二次备课
二、预习检测：1．函数 f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与其导数
的正负关系
(1)若 ，则 f(x)在这个区间上是增加的；
(2)若 ，则 f(x)在这个区间上是减少的；
(3)若 ，则 f(x)在这个区间内是常数．
三、新课引入：利用导数判断函数单调性的一般步骤
(1)求f__′ ( x ) ；
(2)在定义域内解不等式 f__′ ( x )>0
或
f __′ ( x )<0 ；
(3)根据结果确定 f(x)的单调区间．
在某个区间(a，b)上，若 f　′(x)>0，则 f(x)在这个区间上单调递增；若
f　′(x)<0，则 f(x)在这个区间上单调递减；若 f　′(x)＝0恒成立，则 f(x)在这
个区间上为常数函数；若 f　′(x)的符号不确定，则 f(x)不是单调函数．
1
1．如图是函数 y＝f(x)的导函数 y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是
(　　)
A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数
B．在区间(1,3)上f(x)是减函数
C．在区间(4,5)上f(x)是增函数
D．当 x＝2时， f(x)取到极小值
答案：C
2．函数 f(x)＝ex－x的单调递增区间是________．
答案：(0，＋∞)
3．当 x＞0时，ln x，x，ex的大小关系是________．
答案：ln x＜x＜ex
1．函数 f(x)＝cos x－x在(0，π)上的单调性是(　　)
A．先增后减　　　　 B．先减后增
C．单调递增 D．单调递减
解析：f′(x)＝－sin x－1＜0.故选 D.
答案：D
2．函数 f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
解析：f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，由 f′(x)＞0，得 x＞2，故选 D.
答案：D
3．(易错题)若函数 f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则 k的
取值范围是(　　)
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：因为 f(x)＝kx－ln x，所以 f′(x)＝k－.
因为 f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，
所以当 x>1 时，f′(x)＝k－≥0恒成立，
即k≥在区间(1，＋∞)上恒成立．
因为 x>1，所以 0<<1，
所以 k≥1.故选 D.
2
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