高一数学专题06 函数基本性质的灵活应用（单调性与奇偶性）（课时训练）解析版

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专题 06 函数基本性质的灵活应用（单调性与奇偶性）课时训练
【基础巩固】
1．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
对于 A， 为非奇非偶函数，不符合题意；对于 B， 为幂函数，其定义域为 ，是
奇函数且在 上为减函数，不符合题意；对于 C， 为反比例函数，为奇函数且在其定义域上不
具备单调性，不符合题意；对于 D， ，其定义域为 ，有
，为奇函数，且 ，在 上为增函数，符合题意；
故选 D.
2．已知函数
babxaxxf 3)(
2
是定义域为
]2,1[ aa
的偶函数，则
ba
的值是（ ）
A．0；B．
3
1
；C．1；D．
1
【答案】A；
【解析】由函数
babxaxxf 3)(
2
是定义域为
]2,1[ aa
的偶函数得
0b
，并且
aa 21
，即
，所以
ba
的值是0
3．已知函数 ，则该函数是（ ）
1
A．偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减
C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减
【答案】D
【解析】当 时， ；当 时， ，所以 ；
当 时， ，所以 ；所以 ，
所以函数是奇函数.当 时， ，由复合函数的单调性原理得函数单调递减，
由奇函数的性质得函数在 R上单调递减.故选：D
4．（2020·全国高一课时练习）高为 、满缸水量为 的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满
缸水从洞中流出，若鱼缸水深为 时水的体积为 ，则函数 的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
根据题意知，函数的自变量为水深 ，函数值为鱼缸中水的体积，所以当 时，体积 ，所以函数
图像过原点，故排除 A、C；
再根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快
再慢的，故选 B.
2
5．已知函数 是 R上的减函数，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题得 ，解之得 .故选：C
6．（多选题）如图所示是函数 的图象,图中 正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交,则以下描
述正确的是( )
A．函数 的定义域为
B．函数 的值域为
C．此函数在定义域内是增函数
D．对于任意的 ,都有唯一的自变量 与之对应
【答案】BD
【解析】
对于 A,由函数的图象可知,函数的定义域为 ,故A不正确;
3
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