高一数学专题05 函数的概念及其表示、分段函数（课时训练）解析版

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专题 05 函数的概念及其表示、分段函数
【基础巩固】
1．（2012·全国高一课时练习）设集合 ， ，那么下面的 4个图形中，
能表示集合 M到集合 N的函数关系的有（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】 图象不满足函数的定义域，不正确； 满足函数的定义域以及函数的值域，正确；
不满足函数的定义，故选：C．
2．（2020·安徽省高三其他（文））已知函数 的定义域为
A
，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意 或 ，所以 ．故选：D．
3.若函数 的定义域是[0，4]，则函数 的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】先根据抽象函数 的定义域，求出 的定义域，结合分式，可得选项.
1
因为 的定义域是[0，4]，所以 ，即 ；由于 ，所以 ，故选：C.
4．函数 的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题得 ，解不等式即得函数的定义域.
【详解】由题得 ,解之得 且 .故选：C
5．（2020 春•历下区校级期中）（多选题）数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太
极
图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长
和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，下列说法正确的是（　　）
A．对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个
B．f（x）＝x3可以是某个圆的“优美函数”
C．正弦函数 y＝sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”
D．函数 y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数 y＝f（x）的图象是中心对称图形
【答案】ABC
【解析】对于 A：对于任意一个圆，所有直径均可以平分周长和面积，故其“优美函数”有无数个，说法正
确；
2
对于 B：由于 f（x）＝x3的图象关于原点对称，而单位圆也关于原点对称，故 f（x）＝x3可以是单位圆的
“优美函数”，说法正确；
对于 C：函数 y＝sinx是一个奇函数，其图象关于原点对称，显然可以是无数个圆的“优美函数”，说法正
确；
对于 D，函数图象是中心对称图形的函数一定是“优美函数”，但“优美函数”不一定是中心对称的函数，
如图，说法错误．故选：ABC．
6．函数 的定义域为 ，那么其值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分别将定义域中的值代入计算得到答案.
的定义域为 ，分别将定义域中的值代入计算得到值：
故值域为 ，故选：A
7．（2020·全国高一）已知函数 ，若 ，则实数 之值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】令 ，则 ，所以 ，
由 ，解得 .故选：D．
8．（2020·山东潍坊一中高二月考）（多选题）对于定义域为 D的函数 f（x），若存在区间 [m，n]D，
同时满足下列条件：① f（x）在[m，n]上是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则
称[m，n]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有（ ）
3
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