高一数学专题04 二次函数与一元二次不等式（课时训练）（解析版）

3.0 envi 2025-04-14 15 4 672KB 7 页 3知币

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专题 04 二次函数与一元二次不等式

【基础巩固】

1．已知集合，，0，1，，，则（）

A．， B．， C．，0，D．，1，

【答案】A

【解析】，，，0，1，，，，故选．

2．已知集合 A={ | }，B={ |－2≤ ＜2＝，则 =（）

．[-2，-1] ．[-1，2）．[-1，1] ．[1，2）

【答案】A

【解析】∵A= ，∴ =[-2，-1]，故选 A．

3．（2019·全国高一课时练习）若，则不等式的解集是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】，对应二次函数抛物线开口向下，小于零的解集为“两根之外”，又

，故解集为，故选 D.

4．（2019·全国高一课时练习）已知方程的两根都大于 2，则实数的取值范围

是（ )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】方程的两根都大于 2，则二次函数的图象与

轴的两个交点都在 x=2 的右侧，根据图象得：方程的判别式；当时函数值；函数对称

轴。即，解得，所以正确选项为 B.

5．（2019·全国高一课时练习）函数，记的解集为，若，则

的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】函数，抛物线开口向上，又，所以 ,则

的解集为，得，解得，所以正确选项为 A。

6．（2019·北京市十一学校高一单元测试）关于的不等式的解集为，则关于的不等

式的解集为______

【答案】

【解析】不等式的解集为，故且，

故可化为即，

它的解为，填 .

7．（2016·黑龙江高一期中（文））已知关于的不等式的解集是空集，则实

数的取值范围是．

【答案】

【解析】由题意知恒成立，当时，不等式化为，显然恒成立；

当时，则，即，综上实数的取值范围是，故答案填

8.解下列不等式

(1)－x2＋2x－3<0；(2)－3x2＋5x－2>0.

【答案】(1) R (2)

【解析】(1)原不等式可化为 x2－2x＋3>0，由于 Δ<0，方程 x2－2x＋3＝0无解，

∴不等式－x2＋2x－3<0 的解集为 R.

(2)原不等式可化为 3x2－5x＋2<0，由于 Δ>0，方程 3x2－5x＋2＝0的两根为 x1＝，x2＝1，

∴不等式－3x2＋5x－2>0 的解集为.

9．已知函数 .

（1）求关于的不等式的解集；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1) (2)

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