高一数学专题03 等式性质与不等式性质、基本不等式（课时训练）（解析版）

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专题 03 等式的性质与不等式的性质、基本不等式
【基础巩固】
1．若 ， ，则一定有（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 ，又 ，由不等式性质知： ，所以 ，
故选 D．
2．已知集合 M={ ∈R| }，N={-1，0，1，2，3}，则 M∩N=（ ）
A．{0，1，2} B．{-1，0，1，2} C．{-1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
【答案】A
【解析】M=(-1，3)， ∴M∩N={0，1，2}，故选 A．
3．设 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】已知 和 ，比较 与 ，
因为 ，所以 ，同理由
得 ；作差法： ，
所以 ，综上可得 ；故选 B．
4．若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于 A取 ，此时 ，因此 A不正确；对于 B取
1
，此时 ，因此 B不正确；对于 C取 ，
此时 ，因此 C不正确；对于 D，∵ ，
∴ ， ，∴ ，D正确．
5．不等式 的解集是___________．
【答案】
( 3, 2) (3, )  
【解析】不等式可化为
( 3)( 2)( 3) 0x x x  
采用穿针引线法解不等式即可．
6．已知函数 在 时取得最小值，则 _______
【答案】
【解析】因为 ， ，当且仅当 ，即 ，解得
．
7．已知 ， ，且 ，则 的取值范围是_______．
【答案】
【解析】由题意， ，且 ，又 时，
， 时， ，当 时， ，所以 取值范围为
．
8．已知函数 在 时取得最小值，则 _______．
2
【答案】
【解析】因为 ， ，当且仅当 ，即 ，解得
．
9．若实数 满足 ，则 的最大值是_______．
【答案】
【 解 析 】 ∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ，
．
10．设
,x y R
，则
2 2
2 2
1 1
( )( 4 )x y
y x
 
的最小值为 ．
【答案】9
【解析】由柯西不等式可知
2 2 2
2 2
1 1
( )( 4 ) (1 2) 9x y
y x
 
．
【能力提升】
11．设正实数
满足
2 2
3 4 0x xy y z  
．则当
xy
z
取得最大值时，
2 1 2
x y z
 
的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．
9
4
D．3
【答案】B
【解析】由 ，得 ．
所以 ，当且仅当 ，
3
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