高一数学专题02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（课时训练）（解析版）

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专题 02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词

【基础巩固】

1.命题“对任意

x R

，都有

0x

”的否定为(　　)

A．对任意

x R

，都有

0x

B．不存在

x R

，都有

0x

C．存在

x R

，使得

0x

D．存在

x R

，使得

0x

【答案】D

【解析】否定为：存在，使得，故选 D．

2．设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则(　　)

A．： B．：

C．： D．：

【答案】C

【解析】由命题的否定易知选 C．

3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　)

A．任意一个有理数，它的平方是有理数

B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

【答案】B

【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意

一个无理数,它的平方不是有理数”，故选 B．

4．设，则“ ”是“ ”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解不等式可得，，解不等式可得，或，所以“

”是“ ”的充分而不必要条件．

5.设集合则 “ ”是“ ”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，故“ ”是“ ” 充分

不必要条件．

6.设集合则 “ ”是“ ”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，故“ ”是“ ” 充分

不必要条件．

7．(多选题)设计如图所示的四个电路图，若 p：开关 S闭合，q：灯泡 L亮，则 p是q的充要条件的电路图

是(　　)

【答案】BD

【解析】由题知，电路图 A中，开关 S闭合，灯泡 L亮，而灯泡 L亮开关 S不一定闭合，故 A中p是q的

充分不必要条件；电路图 B中，开关 S闭合，灯泡 L亮，且灯泡 L亮，则开关 S一定闭合，故 B中p是q

的充要条件；电路图 C中，开关 S闭合，灯泡 L不一定亮，灯泡 L亮则开关 S一定闭合，故 C中p是q的

必要不充分条件；电路图 D中，开关 S闭合则灯泡 L亮，灯泡 L亮则一定有开关 S闭合，故 D中p是q的

充要条件．故选 B、D.

8.（多选题）下列命题中，是全称量词命题的有（）

A．至少有一个 x使成立 B．对任意的 x都有成立

C．对任意的 x都有不成立 D．存在 x使成立

E.矩形的对角线垂直平分

【答案】BCE

【解析】A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；B和C用的是全称量词

“任意的”，属全称量词命题，所以 B、C是全称量词命题；E中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量

词“任意”，是全称量词命题.

9.（多选题）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）

A．B．所有正方形都是矩形

C．D．至少有一个实数 x，使

【答案】AC

【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.

选项 A. 原命题为特称命题, ,所以原命题为假命题，所以选项 A满足条件.选项 B.

原命题是全称命题，所以选项 B不满足条件.选项 C. 原命题为特称命题,在方程中

，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项 C满足条件.选项 D. 当时，

命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项 D不满足条件.

10.命题“对任意的， ”的否定是（）

A．不存在， B．存在，

C．存在， D．存在，，

【答案】C

【解析】命题“对任意的， ”是全称命题，否定时将量词对任意的实数变

为存在，再将不等号变为即可，即存在，，故选: .

【能力提升】

11.下列叙述中正确的是（）

A．若，则的充分条件是

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