高一数学下学期期末专项复习专题05 立体几何初步【专项训练】（解析版）

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专题 05 立体几何初步【专项训练】
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．三棱锥是四面体 B．三棱台是五面体
C．正方体是四棱柱 D．四棱柱是长方体
【答案】D
【详解】
解：根据棱柱、棱锥、棱台的定义，选项 A、B、C正确；
对选项 D：只有底面是矩形的直四棱柱才是长方体，所以四棱柱是长方体不正确；
故选：D.
2．棱长为 a的正四面体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
因为正四面体是各面都是全等的等边三角形，
又该正四面体的棱长为 ，
所以该正四面体的表面积为 .
故选：D.
3．一个凸多面体的面数为 8，各面多边形的内角和为 ，则它的棱数为（ ）
A．24 B．22 C．18 D．16
【答案】D
【详解】
凸多面体的面数为 8，各面多边形的内角和为 ，
故每个面的内角和可看成 ，
故每个面应为四边形，
由于两个面共用一条棱，
故它的棱数为： ，
1
故选：D．
4．A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列推理表述不正确的是（
）
A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α
B．A∈α，A∈β，B∈β，B∈α⇒α∩β＝直线 AB
C．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且 A，B，C不共线⇒α与β重合
D．l α，n α，l∩n＝A⇒l与n不能确定唯一平面
【答案】D
【详解】
由平面性质的三个公理得选项 A正确；
由题得 ，所以 α∩β＝直线 AB，所以选项 B正确；
因为不共线的三个点只能确定一个平面，所以 α与β重合，所以选项 C正确；
l α，n α，l∩n＝A， l 与n能确定唯一平面，所以选项 D不正确.
5．已知直角梯形 上下两底分别为分别为 2和4，高为 ，则利用斜二测画法所得其直观图的面
积为（ ）
A．B．C．3 D．6
【答案】C
【详解】
如图所示，实线表示直观图， .
2
,
,
∴直观图的面积为 ,
故选：C.
6．如图正三棱柱 的底面边长为 ，高为 2，一只蚂蚁要从顶点 沿三棱柱的表面爬到顶
点 ，若侧面 紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（ ）
A．B．C．4 D．
【答案】A
【详解】
将侧面 与 展开，如图：
3
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