高一数学下学期期末专项复习专题05 立体几何初步【知识梳理】（原卷版）

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专题 05 立体几何初步【知识梳理】
一、空间几何体的结构及其表面积、体积
1.空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
名称 棱柱 棱锥 棱台
图形
底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似
侧棱 平行且相等
相交于一点，但不一
定相等
延长线交于一点
侧面形状 平行四边形 三角形 梯形
(2)旋转体的结构特征
名称 圆柱 圆锥 圆台 球
图形
母线
互相平行且相
等，垂直于底
面
相交于一点 延长线交于一点
轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆
侧面展
开图
矩形 扇形 扇环
2.直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中 x轴、y轴、z轴两两垂直，
直观图中，x′轴、y′轴的夹角为 45°( 或
135°) ，z′轴与 x′轴、y′轴所在平面垂直.
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于 x轴和 z轴的线段在
1
直观图中保持原长度不 变 ，平行于 y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱 圆锥 圆台
侧面展开图
侧面积公式 S圆柱侧＝2π rl S圆锥侧＝π rl S圆台侧＝π( r 1＋ r 2) l
4.空间几何体的表面积与体积公式
　　名称
几何体　　　 表面积 体积
柱　体
(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝S
底
h
锥　体
(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝S
底
h
台　体
(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h
球S＝4π R 2
V＝π R 3
【例题 1】下列说法正确的是（ ）
A．直四棱柱是长方体
B．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台
C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
D．平行六面体不是棱柱
【答案】C
【详解】
直四棱柱的底面不一定是长方形，因此不一定是长方体，A错；
两个平面平行，其余各面是梯形的多面体，当侧棱延长后不交于同一点时，就不是棱台，B错；
正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，C正确；
平行六面体一定是棱柱，D错．
故选：C．
2
【例题 2】如图的正方形 的边长为 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面
积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
如图所示，
由斜二测画法的规则知与 轴平行的线段其长度不变，
正方形的对角线在 轴上，
可求得其长度为 ，故在原平面图中其在 轴上，
且其长度变为原来的 2倍，长度为 ，
所以原来的图形是平行四边形，
其在横轴上的边长为 1，高为 ，
3
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