高一数学下学期期末专项复习专题04 复数【知识梳理】（解析版）

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专题 04 复数【知识梳理】
一、复数的有关概念
内容 意义 备注
复数的概念
形如 a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫
复数，其中实部为 a，虚部为 b
若b＝0，则 a＋bi为实数；若 a
＝0且b≠0，则 a＋bi为纯虚数
复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c
且
b ＝
d(a，b，c，d∈R)
共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a ＝ c
且
b ＝
－ d (a，b，c，d∈R)
复平面
建立平面直角坐标系来表示复数
的平面叫做复平面，x
轴 叫实
轴，y轴叫虚轴
实轴上的点都表示实数；除了原
点外，虚轴上的点都表示纯虚
数，各象限内的点都表示虚数
复数的模
设OZ对应的复数为 z＝a＋bi，
则向量OZ的长度叫做复数 z＝a
＋bi的模
|z|＝|a＋bi|＝
【例题 1】复数 的虚部为（ ）
A．2 B．C．D．
【答案】A
【详解】
复数 的虚部为: 2
故选：A
【例题 2】若(a－2)i＝b－i，其中 a，b∈R，i是虚数单位，则 a2＋b2＝（ ）
A．0 B．2
C．5 D．1
【答案】D
【详解】
由 ，得 解得
1
所以 a2＋b2＝1．
故选：D
【跟踪训练 1】复数 ，则复数 的虚部是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
复数 的虚部为 ．
故选：D．
【跟踪训练 2】若复数 (i为虚数单位)为纯虚数，则实数 x的值为（ ）
A．1 B．2 C．D．1或
【答案】C
【详解】
因为复数 (i为虚数单位)为纯虚数，
所以 ，
解得 ，
故选：C
【跟踪训练 3】复数 为纯虚数的充要条件是（ ）
A．B． 且
C． 且 D． 且
【答案】D
【详解】
2
要使得复数 为纯虚数，则 ，
若 ，则 ；若 ，则 .
所以， 且 .
故选：D.
二、复数的几何意义
复数集 C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集 C与复平面内所有以原点 O
为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即
(1)复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z ( a ， b ) (a，b∈R).
(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ.
【例题 1】已知复数 ，满足 ，复数 z的实部为 ，则复数 z的虚部是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
因为复数 z的实部为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
3
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