高一数学下学期期末专项复习专题03 解三角形【专项训练】（解析版）
专题 03 解三角形【专项训练】
一、单选题
1．已知 内角 所对边的长分别为 ， ，则 形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
【答案】D
【详解】
，余弦定理可得 ，则 ，
则 ，所以 为直角三角形.
故选：D.
2． 的内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c若, 则c等于（ ）
A．1 B．C．D．2
【答案】D
【详解】
由已知得 ，根据正弦定理： ，故 .
故选：D.
3．若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ，则 的解的
个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不确定
【答案】C
【详解】
因为 ， ， ，
所以 ，即 ，所以 ，
1
而 ，所以 或 ，
所以 有两解.
故选：C.
4．已知在锐角三角形 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则
的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
由
及余弦定理，可得
正弦定理边化角，得
是锐角三角形，
，即 ．
， ，
那么：
则 ，
5．为解决我校午餐拥挤问题，高一某班同学提出创想，计划修建从翔字楼四楼直达北院食堂二楼的空中
2
走廊“南开飞云”，现结合以下设计草图提出问题：已知 A，D两点分别代表食堂与翔宇楼出入口，C点
为D点正上方一标志物，AE 对应水平面，现测得 ，
设 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
在 中，因为 ，
所以 ，
又 ，
，
由正弦定理得： ，
，
在 中，因为 ， ，
由正弦定理得： ，
3
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