高一数学下学期期末专项复习专题01 三角函数【知识梳理】（原卷版）

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专题 01 三角函数【知识梳理】

一、三角函数的概念

1.角的概念的推广

(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

(2)分类

(3)终边相同的角：所有与角 α终边相同的角，连同角 α在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋

k·360°，k∈Z}.

2.弧度制的定义和公式

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角，弧度记作 rad.

(2)公式

角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用 l表示)

角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝°

弧长公式弧长 l＝| α | r

扇形面积公式 S＝lr＝| α | r 2

3.任意角的三角函数

(1)定义：设 α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 sin α＝y，cos α＝

x，tan α＝( x ≠ 0) .

(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在 x轴上，余弦

线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角 α的

正弦线、余弦线和正切线.

【例题 1】已知角的角度数是 50°，则角的弧度数是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【详解】

角的弧度数是 .

【例题 2】下列各对角中，终边相同的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【详解】

若终边相同，则两角差 ,或.

.，故选项错误;

. ,故选项错误;

. ,故选项正确;

. ,故选项错误.

【跟踪训练 1】已知扇形的圆心角为，周长为，则扇形的面积为（）

A．B．C．D．

【跟踪训练 2】已知是第二象限的角，那么是（）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角

【跟踪训练 3】工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇

面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为 .则制作这样一面扇面需要的布料为（

）.

A．B．C．D．

二、同角三角函数基本关系式与诱导公式

1.同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin 2

α ＋ cos 2

α ＝ 1 .

(2)商数关系：＝ tan __α.

2.三角函数的诱导公式

公式一二三四五六

角2kπ＋α(k∈Z) π＋α－απ－α－α＋α

正弦 sin α－ sin __α－ sin __αsin__αcos__αcos__α

余弦 cos α－ cos __α cos__α － cos __α sin__α－ sin __α

正切 tan αtan__α－ tan __α－ tan __α

口诀函数名不变，符号看象限

函数名改变，符号

看象限

三、两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

sin(α±β)＝sin__α cos __β ±cos __α sin __β.

cos(α∓β)＝cos__α cos __β ±sin __α sin __β.

tan(α±β)＝.

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式

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