高一数学下学期期末专项复习专题01 三角函数【知识梳理】（解析版）

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专题 01 三角函数【知识梳理】

一、三角函数的概念

1.角的概念的推广

(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

(2)分类

(3)终边相同的角：所有与角 α终边相同的角，连同角 α在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋

k·360°，k∈Z}.

2.弧度制的定义和公式

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角，弧度记作 rad.

(2)公式

角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用 l表示)

角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝°

弧长公式弧长 l＝| α | r

扇形面积公式 S＝lr＝| α | r 2

3.任意角的三角函数

(1)定义：设 α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 sin α＝y，cos α＝

x，tan α＝( x ≠ 0) .

(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在 x轴上，余弦

线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角 α的

正弦线、余弦线和正切线.

【例题 1】已知角的角度数是 50°，则角的弧度数是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【详解】

角的弧度数是 .

【例题 2】下列各对角中，终边相同的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【详解】

若终边相同，则两角差 ,或.

.，故选项错误;

. ,故选项错误;

. ,故选项正确;

. ,故选项错误.

【跟踪训练 1】已知扇形的圆心角为，周长为，则扇形的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【详解】

设该扇形的半径为，弧长为，则，且，所以有，

所以，该扇形的面积为 .

【跟踪训练 2】已知是第二象限的角，那么是（）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角

【答案】D

【详解】

是第二象限的角，

则，

所以，

当时，，属于第一象限角，

当时，，属于第三象限角，

当时，，属于第一象限角，

所以是第一或第三象限角，

【跟踪训练 3】工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇

面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为 .则制作这样一面扇面需要的布料为（

）.

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