高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（苏教版2019必修第二册）（十）（解析版）

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2020-2021 学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（苏教版 2019 必
修第二册）（十）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.数 （i为虚数单位），则 z等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由 ，得 . 故选：C.
2.为了解某地参加计算机水平测试的 5000 名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生的成绩进行统计分析，在
这个问题中，5000 名学生成绩的全体是（ ）
A. 总体 B. 个体 C. 从总体中抽取的一个样本 D. 样本的容量
【答案】A
【解析】由题意得，根据抽样的概念可知，这 名学生成绩的全体是样本的总体，故选：A.
3.已知向量 ， ，若 ，且 ，则实数 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为向量 ， ，
则 ，
又 ，所以 ，解得 . 故选:D。
4.从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位： ），将所得数据分为 9组：
，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的
1
零件中，直径落在区间 内的个数为（ ）
A．10 B．18 C．20 D．36
【答案】B
【解析】根据直方图，直径落在区间 之间的零件频率为： ，
则区间 内零件的个数为： ， 故选：B.
5.从装有 2个红球和 2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A. 至少有一个黑球与都是黑球
B. 至少有一个黑球与至少有一个红球
C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D. 至少有一个黑球与都是红球
【答案】C
【解析】A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是
互斥事件，故错误.
B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一
个红球或两个红球”，可以同时发生，故错误.
C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红
球，不是对立事件，故正确.
D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有
一个发生，是对立事件，故错误， 故选：C
6. 中，若 ，则（ ）
A．
2
B．
C． 是直角三角形
D． 或
【答案】D
【解析】 中，∵ ，∴ ，代入
得， ，化简可得， ①，∵ ，∴
分两种情况讨论，
（1）当 时，①化为 ，则 ，∵ ，∴ ，则
；
（2）当 时， ，则 ，综上可得， 或 ， 故选:D。
7.如图所示，平面四边形 ABCD 中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝ ，BD⊥CD，将其沿对角线 BD 折成四面
体ABCD，使平面 ABD⊥平面 BCD，若四面体 ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A. B. 3π C. D. 2π
【答案】A
【解析】由题可知，球心在 中点上，所以 ，所以 ，故选：A．
8.在 中， 为 的中点， 且 ，若 的面积为 ，则
3
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