高一数学下学期检测卷专题03 平面向量数乘、数量积的坐标表示（解析版）

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专题 03 平面向量数乘、数量积的坐标表示

一．选择题

1.若向量 a＝(x，2)，b＝(－1，3)，a·b＝3，则 x＝(　　)

A.3 B.－3 C. D.－

解析　a·b＝－x＋6＝3，故 x＝3.

答案　A

2.已知 a＝(－，－1)，b＝(1，)，那么 a，b的夹角 θ＝(　　)

A. B. C. D.

解析　cos θ＝＝－，又因为 θ∈[0，π]，所以 θ＝.

答案　D

3.已知向量 a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若 2a－b与b垂直，则|a|等于(　　)

A.1 B. C.2 D.4

解析　∵(2a－b)·b＝2a·b－|b|2＝2(－1＋n2)－(1＋n2)＝n2－3＝0，∴n＝±.

∴|a|＝＝2.

答案　C

4.已知向量 b与向量 a＝(1，－2)的夹角是 180°，且|b|＝3，则 b＝(　　)

A.(－3，6) B.(3，－6)

C.(6，－3) D.(－6，3)

解析　由题意，设 b＝λa＝(λ，－2λ)(λ<0)，由于|b|＝3.

∴|b|＝＝＝3，∴λ＝－3，即 b＝(－3，6).

答案　A

5.如图，在△ABC 中，BD＝DC，AE＝3ED，若AB＝a，AC＝b，则BE等于(　　)

A.a＋b B.－a＋b

C.a＋b D.－a＋b

解析　因为AE＝3ED，所以BE－BA＝3(BD－BE).

所以 4BE＝BA＋3BD，

因为BD＝DC，所以BD＝BC，

所以 4BE＝BA＋BC，所以 4BE＝－AB＋(AC－AB)，

所以 4BE＝－2AB＋AC，所以BE＝－AB＋AC，

所以BE＝－a＋b.

答案　B

6.平面向量 a与b的夹角为 60°，a＝(2，0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于(　　)

A. B.2 C.4 D.12

解析　a＝(2，0)，|b|＝1，

∴|a|＝2，a·b＝2×1×cos 60°＝1.

∴|a＋2b|＝＝2.

答案　B

7.已知 A，B，C是锐角△ABC 的三个内角，向量 p＝(sin A，1)，q＝(1，－cos B)，则 p与q

的夹角是(　　)

A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定

解析　因为△ABC 是锐角三角形，所以 A＋B>，即 A>－B.

又因函数 y＝sin x在上单调递增，所以 sin A>sin＝cos B，所以 p·q＝sin A－cos B>0，又因为

p与q不共线，所以 p与q的夹角是锐角.

答案　A

8.已知平面向量 a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数 m的值为(　　)

A.－2 B.2 C.4 D.6

解析　因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝a·b－b2＝0，即－2＋m－4＝0，解得 m＝2.

答案　B

9.如图，AB 是⊙O的直径，点 C，D是半圆弧AB的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，则AD＝

(　　)

A.a－b 　　　　　 B.a－b

C.a＋b 　　　　 D.a＋b

解析　连接 CD，OD，图略，

∵点 C，D是半圆弧AB的两个三等分点，

∴AC＝BD，∴CD∥AB，∠CAD＝∠DAB＝30°，

∵OA＝OD，∠ADO＝∠DAO＝30°，

∴∠CAD＝∠ADO＝30°，

∴AC∥DO，

∴四边形 ACDO 为平行四边形，AD＝AO＋AC.

∵AO＝AB＝a，AC＝b，

∴AD＝a＋b.故选 D.

答案　D

10.已知向量 a＝(3，5)，b＝(cos α，sin α)，且 a∥b，则 tan α等于(　　)

A. B. C.－ D.－

解析　由a∥b，得 5cos α－3sin α＝0，即 tan α＝.

答案　B

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