高一数学挑战满分期末冲刺卷（人教版2019必修第二册）（浙江专用）期末测试卷04（解析版）

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2020-2021 学年高一数学下学期期末测试卷 04
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1．已知 ， 是与向量 方向相同的单位向量，向量 在向量 上的投影向量为 ，则 与 的
夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
设 ，求出 ， ，再根据向量在向量上的投影向量的定义列式求出 ，最后
利用平面向量的夹角公式可求得结果.因为 是与向量 方向相同的单位向量，设 ，
则 ，所以 ，得 ，所以 ，
因为向量 在向量 上的投影为 ，且向量 在向量 上的投影向量为 ，
所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，
设 与 的夹角为 ，则 ，
又 ，所以 ，
故选：B
．
【点睛】
关键点点睛：利用向量在向量上的投影向量的定义以及平面向量的夹角公式求解是解题关键.
1
2．下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若 A，B为两个随机事件，则 P(A B)∪＝P(A)＋P(B)；③若事件 A，B，C彼此
互斥，则 P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件 A，B满足 P(A)＋P(B)＝1，则 A与B是对立事件．
其中正确命题的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．由
题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当 A与B是互斥事件时，才有 P(A B)∪＝
P(A)＋P(B)，对于任意两个事件 A，B满足 P(A B)∪＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．
P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于 1，还可能小于 1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿 4个球，
从袋中任摸一个球，设事件 A＝{摸到红球或黄球}，事件 B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件 A与B不互斥，但
P(A)＋P(B)＝＋＝1.
【点睛】
本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和
对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．
3．设样本数据 的平均数为 ，方差为 ，若数据 的平均数比方差
大 ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
根据题意建立数据平均值与方差的等量关系，进而得到 关于 的函数关系，再求最值即可.设数据
平均数为 ，方差为 ，则 ， .
因为新数据的平均数比方差大 ，所以 ，可得 ，
2
则.
由 ，可得 ，
所以当 时， 取最大值，且 的最大值为 .
故选: D.
4．在 中，角 A，B，C所以对的边分别为 a，b，c，若 ， 的面积为
， ，则 （ ）
A．3 B． 或 C．D． 或 3
【答案】D
【解析】
由正弦定理把 用 表示，然后由三角形面积求得 ，再得 ，然后由余弦定理求得 ．由
得 ，
所以 ， ，又 ，所以 ，
， ，
时， ，
时， ，
故选：D．
3
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