高一数学三角形四心+四心识别练习

3.0 envi 2025-04-14 12 4 251.02KB 9 页 3知币

三角形“四心”的相关向量结论

【考点】重心，垂心，内心，外心常考题型

【四心的概念介绍】

(1) 重心：中线的交点，重心将中线长度分成 2：1；

(2) 垂心：高线的交点，高线与对应边垂直；

(3) 内心：角平分线的交点（内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等；

(4) 外心：中垂线的交点（外接圆的圆心），外心到三角形各顶点的距离相等。

【重心】：若 O 为△ABC 重心

（1）；

（2）；

（3）动点

满足，

(0 )



  ，

，则

的轨迹一定通过

ABC△

的重

心

（4）动点 P满足，，则动点 P的轨迹

一定通过△ABC 的重心

（5）重心坐标为： .

【垂心】：若 O 为△ABC 垂心

（1）

（2）

（3）动点满足，，则动点的轨迹一定通

过的垂心

（4）

（5）.

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