高一数学培优对点题组专题突破专题24 指数函数的图像和性质（二）（解析版）

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专题 24 指数函数的图像和性质（二）

题组 1 指数幂的大小比较

1.设它们的大小关系是（）

A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a

【答案】D

【解析】y= 在（0，+∞）上是增函数，而，

由，可知 c<b<a ,故选 D.

2.已知实数 x,y满足 ,则下列关系式中恒成立的是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由以及指数函数为减函数，可得，

对于，当时，不成立，故不正确；

对于，根据指数函数为上的增函数可知，恒成立，故正确；

对于，当时，不成立，故不正确；

对于，当或为负数时，或无意义，所以不正确，

故选：B

3.设f(x)是定义在实数集 R上的函数，满足条件 y＝f(x＋1)是偶函数，且当 x≥1 时，f(x)＝，则

的大小关系是(　　)

C..

D..

【答案】A

【解析】函数 y＝f(x＋1)是偶函数，所以 f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数关于 x＝1对称.

所以 f＝f，f＝f，

当x≥1 时，f(x)＝x－1单调递减，

所以由＜＜，可得 f＞f＞f，

即f＞f＞f，故选 A

4.设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则 y1，y2，y3的大小关系为__________________.

【答案】y1＞y3＞y2

【解析】，

且在定义域内是增函数，

而，

，

即，故答案为 .

题组 2 指数方程的解法

5.若函数（且）在上的最大值为 4，最小值为 m ，实数 m的值为（）

A. B. 或C. D. 或

【答案】D

【解析】函数在上：

当时，单调递减：最大值为，最小值，即有；

当时，单调递增：最大值为，最小值，即有；

综上，有或；

故选：D

6.函数（且）的图象一定经过的点是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由函数解析式，知：当时，，即函数必过，

故选：D.

7.函数在的最小值是（）

A.1 B. C. D.3

【答案】C

【解析】由题意，函数，

设，因为，则，

则函数，

当时，取得最小值 .

故选：C.

8.已知点在函数（且）图象上，对于函数定义域中的任意，

，有如下结论：

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