高一数学培优对点题组专题突破专题23 指数函数的图像和性质（解析版）

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专题 23 指数函数的图像和性质

题组 1指数函数的图象与性质

1.指数函数 y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx在同一坐标系内的图象如图所示，则 a、b、c、d的大

小顺序是(　　)

A．b<a<d<c

B．a<b<d<c

C．b<a<c<d

D．b<c<a<d

【答案】A

【解析】作直线 x＝1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大．

所以 b<a<d<c.

故选 A.

2.已知 1>n>m>0，则指数函数① y＝mx，② y＝nx的图象为(　　)

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由 1>n>m>0 可知①②应为两条递减指数函数曲线，故只可能是选项 C或D，进而再

判断①②与 n和m的对应关系，不妨选择特殊点，令 x＝1，则①②对应的函数值分别为 m和

n，由 m<n知选 C.

故选 C.

3.函数 y＝ax－(a>0，且 a≠1)的图象可能是(　　)

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】当 a>1 时，y＝ax－为增函数，且在 y轴上的截距为 0<1－<1，排除 A，B.

当0<a<1 时，y＝ax－为减函数，且在 y轴上的截距为 1－<0，故选 D.

4.把函数 y＝f(x)的图象向左，向下分别平移 2个单位，得到 y＝2x的图象，则 f(x)的解析式是(

)

A．f(x)＝2x＋2＋2

B．f(x)＝2x＋2－2

C．f(x)＝2x－2＋2

D．f(x)＝2x－2－2

【答案】C

【解析】y＝2x向上，向右分别平移 2个单位得 f(x)的图象，所以 f(x)＝2x－2＋2.

5.若关于 x的方程|ax－1|＝2a(a>0 且a≠1)有两个不等实根，则 a的取值范围是(　　)

A．(0，1) (1∪，＋∞)

B．(0，1)

C．(1，＋∞)

D．(0，)

【答案】D

【解析】方程|ax－1|＝2a(a>0 且a≠1)有两个不相等的实数根转化为函数 y＝|ax－1|与y＝2a有

两个交点．

①当 0<a<1 时，如图(1)，∴0<2a<1，即 0<a< .

②当 a>1 时，如图(2)，而 y＝2a>1 不符合要求．

综上，0<a< .

6.已知函数 f(x)＝|2x－1－1|.

(1)作出函数 y＝f(x)的图象；

(2)若a<c，且 f(a)>f(c)，求证：2a＋2c<4.

【答案】(1)f(x)＝其图象如图所示．

(2)证明　由图知，f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，故结合条件知必有

a<1.

若c≤1，则 2a<2，2c≤2，所以 2a＋2c<4；

若c>1，则由 f(a)>f(c)，得 1－2a－1>2c－1－1，即 2c－1＋2a－1<2，所以 2a＋2c<4.

综上知，总有 2a＋2c<4.

题组 2指数函数的定义域

7.已知函数 f(x)的定义域是(1，2)，则函数 f(2x)的定义域是(　　)

A．(0，1)

B．(2，4)

C．(，1)

D．(1，2)

【答案】A

【解析】根据题意可知 1<2x<2，则 0<x<1，所以函数 f(2x)的定义域是(0，1)．

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