高一数学培优对点题组专题突破专题22 指数函数的概念（解析版）

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专题 22 指数函数的概念

题组 1 指数函数的概念

1.下列函数中，是指数函数的是(　　)

A．y＝2·3x

B．y＝3x＋1

C．y＝3x

D．y＝x3

【答案】C

【解析】形如 y＝ax(a>0，a≠1)的函数为指数函数，y＝2·3x的3x系数不为 1，y＝3x＋1的指数不

是x，y＝x2是幂函数，只有 y＝3x符合指数函数定义．故选 C.

2.下列以 x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)

A．y＝(－5)x

B．y＝ex(e≈2.71828)

C．y＝－5x

D．y＝πx＋2

【答案】B

3.函数 y＝(a2－5a＋5)ax 是指数函数，则有(　　)

A．a＝1或a＝4

B．a＝1

C．a＝4

D．a>0，且 a≠1

【答案】C

【解析】∵函数 y＝(a2－5a＋5)ax 是指数函数，

∴ 解得 a＝4.

故选 C.

4.若函数 f(x)＝(a－3)·ax是指数函数，则 f(2)的值为(　　)

A．4

B．8

C．2

D．16

【答案】D

【解析】∵函数 f(x)是指数函数，∴a－3＝1，∴a＝4.

∴f(x)＝4x，f(2)＝42＝16.

5.函数 y＝(m－2)x是指数函数，则 m的取值范围是________．

【答案】m>2 且m≠3

【解析】根据指数函数的定义，y＝ax 中的底数 a规定 a>0 且a≠1.

故此 m－2>0 且m－2≠1.所以 m>2 且m≠3.

题组 2待定系数法求指数函数解析式

6.指数函数 y＝ax的图象经过点(2，16)，则 a的值是(　　)

A．

B．

C．2

D．4

【答案】D

【解析】指数函数 y＝ax(a>0 且a≠1)，将(2，16)代入，得 16＝a2，解得 a＝4，所以 y＝4x，故

选D.

7.已知指数函数的图象经过点(－1，2)，则指数函数的解析式为________．

【答案】y＝( )x

【解析】设指数函数的解析为：y＝ax(a>0，且 a≠1)，

∵函数的图象经过(－1，2)点，

∴2＝a－1，∴a＝，

∴指数函数的解析式为 y＝( )x，

故答案为 y＝( )x.

8.已知 f(x)是指数函数，且 f(1＋)·f(1－)＝9，则 f(2＋)·f(2－)的值为________．

【答案】81

【解析】∵f(x)是指数函数，

∴设 f(x)＝ax(a>0 且a≠1)，

∵f(1＋)·f(1－)＝9，

∴·＝a2＝9，即 a＝3.

∴f(2＋)·f(2－)＝·＝34＝81，

故答案为 81.

9.若指数函数 f(x)的图象过点(1，)，则 f(－2)＝________.

【答案】4

【解析】设指数函数为 f(x)＝ax(a>0 且a≠1)，

将(1，)代入得＝a1，

解得 a＝，所以 f(x)＝( )x，

则f(－2)＝( )－2＝4.

故答案为 4.

题组 3指数函数的求值

10.已知指数函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)的图象过点(3，8)，则 a2.5 与a2.3 的大小为(　　)

A．a2.5＝a2.3

B．a2.5<a2.3

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