高一数学培优对点题组专题突破专题21 指数（解析版）

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专题 21 指数
题组 1 整数指数幂的运算性质
1.下列各式运算错误的是(　　)
A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8
B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6
D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18
【答案】C
【解析】(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6.
故C错误．
2.下列运算正确的是(　　)
A．(－a3)4＝(－a4)3
B．(－a3)4＝－a3＋4
C．(－a3)4＝a3＋4
D．(－a3)4＝(－1)4a3×4＝a12
【答案】D
【解析】因为(a·b)n＝an·bn，所以(－a3)4＝(－1)4a3×4＝a12.
3.对于 a>0，b≠0，m，n∈Z，以下运算中正确的是(　　)
A．am·an＝amn
B．(am)n＝am＋n
C．ambn＝(ab)m＋n
D．(b÷a)m＝a－mbm
【答案】D
【解析】由有理数指数幂的运算法则可知：
A．am.an＝am＋n，∴A错误．
B．(am)n＝amn，∴B错误．
C．ambn±(ab)m＋n＝am＋nbm＋n，∴C错误．
D．(b÷a)m＝a－mbm，∴D正确．
故选 D.
4.已知 a2m＋n＝2－2，am－n＝28，a>0，且 a≠1，则 a4m＋n的值为________．
【答案】4
1
【解析】因为
所以①×②得a3m＝26，所以 am＝22.
将am＝22代入②得 22×a－n＝28，所以 an＝2－6，
所以 a4m＋n＝a4m×an＝(am)4×an＝(22)4×2－6＝22＝4.
题组 2 有理数指数幂的运算性质
5.设m，n∈R，a，b>0，则下列各式中正确的个数有(　　)
(1)am·an＝amn；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；(4)( )m＝am－bm；(5)( )m＝amb－m.
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】C
【解析】由指数幂的运算性质知：
aman＝am＋n，故(1)错误；
(am)n＝amn，故(2)正确；
(ab)n＝anbn，故(3)正确；
( )m＝amb－m，故(4)错误，(5)正确．
故正确的式子有 3个，故选 C.
6.计算： 的值是(　　)
A．0.514
B．1.236
C．1.234
D．0.516
【答案】D
2
【解析】原式＝ ＝0.001＋ － ＝0.516.
7. 等于(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】原式＝ ，故选 A.
8.下列结论中，正确的个数是(　　)
①若 a∈R，则(a2－2a＋1)0＝1；
②若 a>b>0，则 ＝1成立；
③( )－n＝( )n(ab>0)；
④ ＝ ＝ (a≠b，ab≠0)．
A．1
B．2
C．3
D．4
3
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