高一数学培优对点题组专题突破专题20 幂函数-培优对点题组专题突破（原卷版）

3.0 envi 2025-04-14 4 4 172.5KB 5 页 3知币
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专题 19 幂函数
题组 1幂函数的概念
1.若y＝x2，y＝（ ）x，y＝4x2，y＝x5＋1，y＝（x－1）2，y＝x，y＝ax（a＞1），上述函数中幂函数的个数
为（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.幂函数 f（x）＝x3m－5（m∈N）在（0，＋∞）上是减函数，且 f（－x）＝f（x），则 m等于（　　）
A.0 B.1 C.2 D.0 或1
3.当x∈（0，＋∞）时，幂函数 y＝（m2－m－1）·x－m－1为减函数，则实数 m等于（　　）
A. B.－1 C.2 或－1 D.2
题组 2求幂函数的解析式
4.已知点（ ， ）在幂函数 y＝f（x）的图象上，则 f（x）的表达式是（　　）
A.f（x）＝3x B.f（x）＝x3 C.f（x）＝x－2 D.f（x）＝（ ）x
5.已知幂函数 y＝f（x）的图象经过点（16,4），则 f（ ）的值为（　　）
A.3 B. C. D.
题组 3 幂函数的定义域和值域
6.若函数 f（x）＝ ，则函数 y＝f（4x－3）的定义域是（　　）
A.（－∞，＋∞） B.（－∞， ） C.[ ，＋∞） D.（ ，＋∞）
1
7.有四个幂函数：① f（x）＝x－1;②f（x）＝x－2;③f（x）＝x3；④ f（x）＝ .
某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：
（1）定义域是{x|x∈R，且 x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且 y≠0}.
如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（　　）
A.① B.② C.③ D.④
题组 4比较幂值的大小
8.下列关系中正确的是（　　）
A. < < B. < < C. < < D. < <
9.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则 a、b、c的大小关系是（　　）
A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a
题组 5 幂函数的图像
10.函数 y＝ 的图象是（　　）
A. B. C. D.
11.函数 y＝ax2＋a与y＝ （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
12.如图所示，幂函数 y＝xα在第一象限的图象，比较 0，α1，α2，α3，α4,1 的大小（　　）
2
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