高一数学培优对点题组专题突破专题19 函数的单调性、奇偶性、最值问题-培优对点题组专题突破（原卷版）

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专题 19 函数的单调性、奇偶性、最值问题

1.已知奇函数 f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），且不等式 >0 对任意两个不相等的正

实数 x1，x2都成立，则下列不等式中，正确的是（　　）

A.f（－5）>f（3）

B.f（－5）<f（3）

C.f（－3）>f（－5）

D.f（－3）<f（－5）

2.设f（x）是 R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若 x1<0 且x1＋x2>0，则（　　）

A.f（－x1）>f（－x2）

B.f（－x1）＝f（－x2）

C.f（－x1）<f（－x2）

D.f（－x1）与 f（－x2）的大小不确定

3.已知函数 f（x）是奇函数，且在（－∞，＋∞）上为增函数，若 x，y满足等式 f（2x2－4x）＋f（y）＝

0，则 4x＋y的最大值是（　　）

A.10

B.－6

C.8

D.9

4.已知 f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），且方程 f（x）＝x无实根.现有四个说法：①若 a>0，则不等式

f（f（x））>x对一切 x∈R成立；②若 a<0，则必存在实数 x0使不等式 f（f（x0））>x0成立；③方程

f（f（x））＝x一定没有实数根；④若 a＋b＋c＝0，则不等式 f（f（x））<x对一切 x∈R成立.其中说法正

确的个数是（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.区间[a，b]和[－b，－a]关于原点对称.

（1）若 f（x）为奇函数，且在[a，b]上有最大值 M，则 f（x）在[－b，－a]上有最________值________.

（2）若 f（x）为奇函数，f（x）＋2在[a，b]上有最大值 M，则 f（x）＋2在[－b，－a]上有最________值_

_______.

6.设定义在（－1,1）上的奇函数 f（x）在[0,1）上单调递增，且有 f（1－m）＋f＜0，求实数 m的取值范围.

7.已知定义在 R上的奇函数 f（x），当 x>0 时，f（x）＝－x2＋2x.

（1）求函数 f（x）在 R上的解析式；

（2）若函数 f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数 a的取值范围.

8.定义在 R上的函数 y＝f（x），f（0）≠0，当 x>0 时，f（x）>1，且对任意的 a，b∈R，有 f（a＋b）＝

f（a）f（b）.

（1）求证：f（0）＝1；

（2）求证：对任意的 x∈R，恒有 f（x）>0；

（3）求证：f（x）是 R上的增函数.

9.若f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数，且对一切 x，y>0，满足 f（）＝f（x）－f（y）.

（1）求 f（1）的值；

（2）若 f（6）＝1，解不等式 f（x＋3）－f（）<2.

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