高一数学培优对点题组专题突破专题13 分段函数问题-培优对点题组专题突破（解析版）

3.0 envi 2025-04-14 4 4 421KB 11 页 3知币
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专题 13 分段函数问题
题组 4 分段函数
1.函数 f（x）＝ 的值域是（　　）
A.R
B.（0，2）∪（2，＋∞）
C.（0，＋∞）
D.[0，2] [3∪，＋∞）
【答案】D
【解析】画出函数 f（x）的图象如图所示，
由图可知 f（x）的值域为[0，2] [3∪，＋∞）.
2.设函数 g（x）＝x2－2（x∈R），f（x）＝ 则 f（x）的值域是（　　 ）
A.[0，＋∞）
B.[－ ，＋∞）
C.[－ ，0]∪（1，＋∞）
D.[－ ，0]∪（2，＋∞）
【答案】D
【解析】由题意，可知
1
f（x）＝
因此问题就等价于求二次函数在给定区间上的取值范围，∴若 x∈（－∞，－1）∪（2，＋∞），则
f（x）∈（2，＋∞），若 x[∈－1，2]，则 f（x）∈[－ ，0]，∴f（x）的值域为[－ ，0]∪（2，＋∞）.
3.已知 f（x）＝ 则 f（f（f（－2）））等于（　　）
A.π
B.0
C.2
D.π＋1
【答案】D
【解析】f（－2）＝0，f（0）＝π，f（π）＝π＋1.
4.设f（x）＝ 则 f（f（0））等于（　　）
A.1
B.0
C.2
D.－1
【答案】C
【解析】
5.设函数 f（x）＝ 若 f＝4，则 b等于（　　）
A.1
B.
C.
2
D.
【答案】D
【解析】∵ <1，∴f＝3× －b＝ －b.
若 －b<1，即 b>，
则f＝3－b＝ －4b<－ ≠4.
若 －b≥1，即 b≤，
则f＝2＝5－2b＝4，b＝.
故选 D.
6.已知 A、B两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A地前往 B地，在 B地停留 1小时后
再以 50 千米/小时的速度返回 A地，把汽车离开 A地的距离 x表示为时间 t（小时）的函数表达式是（
　）
A.x＝60t
B.x＝60t＋50
C.x＝
D.x＝
【答案】D
【解析】由于在 B地停留 1小时期间，距离 x不变，始终为 150 千米，故选 D.
7.已知函数 f（x）＝ 则 f（x）－f（－x）>－1的解集为（　　）
A.（－∞，－1）∪（1，＋∞）
3
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