高一数学培优对点题组专题突破专题11 函数的概念-培优对点题组专题突破（解析版）

3.0 envi 2025-04-14 6 4 621.5KB 15 页 3知币
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专题 11 函数的概念
题组 1 函数的概念
1.下列变量之间是函数关系的是（　　）
A.已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，其中 a，c是已知常数，取 b为自变量，因变量是这个函数的
判别式：Δ＝b2－4ac
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.每亩施用肥料量和粮食亩产量
【答案】A
【解析】A中由于 a，c是已知常数，所以函数的判别式和 b是一种确定的关系，即函数关系，
故A满足要求；
B中光照时间和果树产量是一种不确定的关系，故 B不满足要求；
C中降雪量和交通事故发生率是一种不确定的关系，故 C不满足要求；
D中每亩施用肥料量和粮食亩产量是一种不确定的关系，故 D也不满足要求.
故选 A.
2.下列对应是从集合 A到集合 B的函数的是（　　）
A.A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→
B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1|
C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
D.A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→
【答案】C
【解析】A中x＝0时，绝对值还为 0，集合 B中没有 0；B中x＝1时，绝对值 x－1＝0，集合
B中没有 0；C正确；D不正确.
3.给定的下列四个式子中，能确定 y是x的函数的是（　　）
①x2＋y2＝1；
②|x－1|＋ ＝0；
1
③ ＋ ＝1；
④y＝＋.
A.①
B.②
C.③
D.④
【答案】C
【解析】①由 x2＋y2＝1得y＝±，不满足函数的定义，所以①不是函数.
②由|x－1|＋ ＝0得|x－1|＝0， ＝0，所以 x＝1，y＝±1，所以②不是函数.
③由 ＋ ＝1得y＝（1－ ）2＋1，满足函数的定义，所以③是函数.
④要使函数 y＝ ＋ 有意义，则 ，解得 ，此时不等式组无解，
所以④不是函数.
故选 C.
4.已知函数 f（x）的定义域 A＝{x|0≤x≤2}，值域 B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示 f（x）的
图象的只可能是（　　）
A.答案 A
B.答案 B
C.答案 C
D.答案 D
【答案】D
2
5.给出下列四种说法：①函数就是定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个
元素，则值域也只含有一个元素；③因为 f（x）＝5这个数值不随 x的变化而变化，所以
f（0）＝5也成立；④当定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了；⑤函数的定义域和
值域一定是无限集合.其中正确的有（　　）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
【答案】D
【解析】因为函数是定义域到值域的对应关系，当定义域中只含一个元素时，值域也只能有
一个元素，所以①②正确.因为在 f（x）＝5这个解析式中，函数值为常数，与 x无关，所以
对任意 x∈R，都有 f（x）＝5，所以③正确.④正确，⑤显然不正确.
题组 2 函数的定义域
6.下列各式中，函数的个数是（　　）
①y＝1；② y＝x2；③ y＝1－x；
④y＝＋.
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】B
【解析】根据函数的定义可知，① y＝1；② y＝x2；③ y＝1－x都是函数.
对应④，要使函数有意义，则 即 则 x无解，∴④不是函数.
故选 B.
7.函数 y＝ 的定义域为（　　）
A.（－∞，1）
B.（－∞，0）∪（0，1]
3
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