高一数学培优对点题组专题突破专题9 基本不等式-培优对点题组专题突破（解析版）

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专题 9 基本不等式
题组 1 基本不等式
1.已知 ， ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由 可知， ，当且仅当 ，即 时等号成立，又
，当且仅当 ，即 ， ，所以 时等号
成立.
2.使关于 x的不等式 有解的实数 k的最大值是（ ）
A. B. C. D.不确定
【答案】B
【解析】由均值不等式可得 ，当且仅当 时取等号； 当且仅当
时取等号；
当且仅当 ，即 时等号成立；
的最大值为 ， 的最大值也为 .
故选：
1
3.已知 ，则 的最小值为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】D
【解析】 ,当且仅当 时取等号，
即 的最小值为 9，
故选：D
4.已知实数 ， 满足 ，则 最大值为________.
【答案】
【解析】 ， ，
又 ， ，
当且仅当 时，等号成立， 即 ，
，所以 ，
又因为 均为正实数，所以 ，所以 ，
即 的最大值为 .
故答案为
5.已知 ， ，若不等式 恒成立，则 的最大值为______.
【答案】9.
2
【解析】由 得 恒成立，而
，故 ，所以 的最大值为 .
6.已知 ，定义： 表示不小于 的最小整数.如
.若 ，则实数 的取值范围是 .
【答案】 ；
【解析】由题中定义可知 等价于 ，解得 .
7.当 时， 的最大值为__________.
【答案】-3.
【解析】当 时，
故答案为-3
8.（1）已知 ，求 的最小值；
（2）求 的最大值.
【答案】（1） ；（2）.
【解析】（1） ， ， ，
3
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