高一数学培优对点题组专题突破专题7 全称量词命题与存在量词命题-培优对点题组专题突破（原卷版）

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专题 7 全称量词命题与存在量词命题

题组 1 含全称量词的命题的否定

1．命题“ ， ”的否定形式是（）.

A．， B．，

C．， D．，

2.命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为（　　）

A.存在 x0∈R，使得＜0

B.对任意 x∈R，都有 x2＜0

C.存在 x0∈R，使得 ≥0

D.不存在 x∈R，使得 x2＜0

3.命题：“对任意 a∈R，方程 ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是（　　）

A.对任意 a∈R，方程 ax2－3x＋2＝0无正实根

B.对任意 a∈R，方程 ax2－3x＋2＝0有负实根

C.存在 a∈R，方程 ax2－3x＋2＝0有负实根

D.存在 a∈R，方程 ax2－3x＋2＝0无正实根

4.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是（　　）

A.∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2

B.∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2

C.∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2

D.∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2

5.写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被 3整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意 x∈Z，x2的个位数字不等于 3.

6．将下列命题用“ ”或“ ”表示．

（1）实数的平方是非负数；

（2）方程至少存在一个负根.

题组 2 含存在量词的命题的否定

7.命题 p：∃m0∈R，使方程 x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“p”形式的命题是（　　）

A.∃m0∈R，使得方程 x2＋m0x＋1＝0无实根

B.对∀m∈R，方程 x2＋mx＋1＝0无实根

C.对∀m∈R，方程 x2＋mx＋1＝0有实根

D.至多有一个实数 m，使得方程 x2＋mx＋1＝0有实根

8.命题“存在实数 x，使 x＞1”的否定是（　　）

A.对任意实数 x，都有 x＞1

B.不存在实数 x，使 x≤1

C.对任意实数 x，都有 x≤1

D.存在实数 x，使 x≤1

9.若命题 p：∃x0∈[－3,3]，＋2x0＋1≤0，则对命题 p的否定是（　　）

A.∀x∈[－3,3]，x2＋2x＋1＞0

B.∀x∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x2＋2x＋1＞0

C.∃x∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x0＋1≤0

D.∃x0∈[－3,3]，＋2x0＋1＜0

10.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（　　）

A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

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