高一数学培优对点题组专题突破专题7 全称量词命题与存在量词命题-培优对点题组专题突破（解析版）

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专题 7 全称量词命题与存在量词命题

题组 1 含全称量词的命题的否定

1．命题“ ， ”的否定形式是（）.

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】命题的否定为: 改为 , 改为 ,故否定形式为， ,故选 D.

2.命题“对任意

∈R，都有

2≥0”的否定为（　　）

A.存在

0∈R，使得＜0

B.对任意

∈R，都有

2＜0

C.存在

0∈R，使得 ≥0

D.不存在

∈R，使得

2＜0

【答案】A

【解析】由含有全称量词的命题的否定形式可知，该命题的否定为：存在 x0∈R，使得＜0.

3.命题：“对任意 a∈R，方程 ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是（　　）

A.对任意 a∈R，方程 ax2－3x＋2＝0无正实根

B.对任意 a∈R，方程 ax2－3x＋2＝0有负实根

C.存在 a∈R，方程 ax2－3x＋2＝0有负实根

D.存在 a∈R，方程 ax2－3x＋2＝0无正实根

【答案】D

【解析】任意对应存在，有正实根的否定是无正实根．故命题：“对任意 a∈R，方程 ax2－3x＋2＝0有正

实根”的否定是“存在 a∈R，方程 ax2－3x＋2＝0无正实根”．

4.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是（　　）

A.∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2

B.∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2

C.∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2

D.∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2

【答案】D

【解析】因为全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是：

∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2.故选 D.

5.写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被 3整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意 x∈Z，x2的个位数字不等于 3.

【答案】（1）p：存在一个能被 3整除的整数不是奇数．

（2）p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．

（3）p：∃x0∈Z，的个位数字等于 3.

6．将下列命题用“ ”或“ ”表示．

（1）实数的平方是非负数；

（2）方程至少存在一个负根.

【答案】（1），；（2），．

【解析】（1）原命题为全称命题，可改写为“ ， ”；

（2）原命题为特称命题，可改写为“ ， ”.

题组 2 含存在量词的命题的否定

7.命题 p：∃m0∈R，使方程 x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“p”形式的命题是（　　）

A.∃m0∈R，使得方程 x2＋m0x＋1＝0无实根

B.对∀m∈R，方程 x2＋mx＋1＝0无实根

C.对∀m∈R，方程 x2＋mx＋1＝0有实根

D.至多有一个实数 m，使得方程 x2＋mx＋1＝0有实根

【答案】B

【解析】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程 x2＋mx＋1＝0无实根”．故选 B.

8.命题“存在实数 x，使 x＞1”的否定是（　　）

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