高一数学培优对点题组专题突破专题6 全称量词与存在量词-培优对点题组专题突破（原卷版）

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专题 6 全称量词与存在量词

题组 1 全称量词命题的识别

1.下列命题：①至少有一个 x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的 x都有 x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的 x都

有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在 x使x2＋2x＋1＝0成立.

其中是全称量词命题的有(　　)

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.0 个

2.下列命题中是全称量词命题的是(　　)

A.圆有内接四边形

B. ＞

C. ＜

D.若三角形的三边长分别为 3、4、5，则这个三角形为直角三角形

3.下列命题中既是全称量词命题又是真命题的个数是(　　)

①所有的二次函数都有零点；

②∀x∈R，(x－1)2＋1≥1；

③有的直线斜率不存在.

A.0

B.1

C.2

D.3

题组 2 全称量词命题的符号表示

4.将“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是(　　)

A.∀x，y∈R，都有 x2＋y2≥2xy

B.∃x0，y0∈R，使＋ ≥2x0y0

C.∀x＞0，y＞0，都有 x2＋y2≥2xy

D.∃x0＜0，y0＜0，使＋ ≤2x0y0

5.判断下列命题是否为全称量词命题，若是，用数学量词符号改写下列命题.

(1)对任意的 m＞1方程 x2－2x＋m＝0无实数根；

(2)实数的平方大于等于 0.

题组 3 全称量词命题真假的判断

6.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)

A.每一个二次函数的图象都是开口向上

B.存在一条直线与两个相交平面都垂直

C.存在一个实数 x0，使－3x0＋6＜0

D.对任意 c≤0，若 a≤b＋c，则 a≤b

7.判断下列全称量词命题的真假，并说明理由.

(1)∀x∈R，＝|x|；

(2)∀x∈R，x2＋2x＋1＞0；

(3)对任意 x＜3，都有 x＜5；

(4)对任意实数 a，b，c，方程 ax2＋bx＋c＝0都有两个实数解.

8．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：

（1）所有正方形都是平行四边形；

（2）能被 5整除的整数末位数字为 0.

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