高一数学培优对点题组专题突破专题6 全称量词与存在量词-培优对点题组专题突破（解析版）

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专题 6 全称量词与存在量词

题组 1 全称量词命题的识别

1.下列命题：①至少有一个 x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的 x都有 x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的 x都

有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在 x使x2＋2x＋1＝0成立.

其中是全称量词命题的有(　　)

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.0 个

【答案】B

【解析】①和④中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；②和③用的是全称量词

“任意的”，属全称量词命题，所以 B正确.

2.下列命题中是全称量词命题的是(　　)

A.圆有内接四边形

B. ＞

C. ＜

D.若三角形的三边长分别为 3、4、5，则这个三角形为直角三角形

【答案】A

【解析】由全称量词命题的定义可知，“圆有内接四边形”即为“所有圆都有内接四边形”，是全称量词

命题.

3.下列命题中既是全称量词命题又是真命题的个数是(　　)

①所有的二次函数都有零点；

②∀x∈R，(x－1)2＋1≥1；

③有的直线斜率不存在.

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】B

【解析】“所有”、“ ”是全称量词，“有的”是存在量词，∀

由全称量词命题和存在量词命题的定义知，①②是全称量词命题，③是存在量词命题，因二次函数的图象

与x轴交点个数可能为 0个、1个或 2个，故①是假命题，因∀x∈R，(x－1)2≥0，所以(x－1)2＋1≥1，所以

②为真命题.

题组 2 全称量词命题的符号表示

4.将“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是(　　)

A.∀x，y∈R，都有 x2＋y2≥2xy

B.∃x0，y0∈R，使＋ ≥2x0y0

C.∀x＞0，y＞0，都有 x2＋y2≥2xy

D.∃x0＜0，y0＜0，使＋ ≤2x0y0

【答案】A

【解析】这是一个全称量词命题，且 x，y∈R，故选 A.

5.判断下列命题是否为全称量词命题，若是，用数学量词符号改写下列命题.

(1)对任意的 m＞1方程 x2－2x＋m＝0无实数根；

(2)实数的平方大于等于 0.

【答案】(1)是一个全称量词命题，用符号表示为：∀m＞1，方程 x2－2x＋m＝0无实数根.

(2)是一个全称量词命题，用符号表示为：∀x∈R，x2≥0.

题组 3 全称量词命题真假的判断

6.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)

A.每一个二次函数的图象都是开口向上

B.存在一条直线与两个相交平面都垂直

C.存在一个实数 x0，使－3x0＋6＜0

D.对任意 c≤0，若 a≤b＋c，则 a≤b

【答案】D

【解析】每一个二次函数的图象都是开口向上是假命题；存在一条直线与两个相交平面都垂直，是存在量

词命题，且是假命题；存在一个实数 x0，使－3x0＋6＜0是存在量词命题，且是假命题；对任意 c≤0，若

a≤b＋c，则 a－b≤c≤0，则 a≤b，是全称量词命题，且是真命题.

7.判断下列全称量词命题的真假，并说明理由.

(1)∀x∈R，＝|x|；

(2)∀x∈R，x2＋2x＋1＞0；

(3)对任意 x＜3，都有 x＜5；

(4)对任意实数 a，b，c，方程 ax2＋bx＋c＝0都有两个实数解.

【答案】(1)真命题，根据根式的性质可知.

(2)假命题，当 x＝－1时，x2＋2x＋1＝0.

(3)真命题，若 x＜3，则必有 x＜5.

(4)假命题，当 a＝0时，方程 ax2＋bx＋c＝0至多有一个解.

8．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：

（1）所有正方形都是平行四边形；

（2）能被 5整除的整数末位数字为 0.

【答案】答案见解析

【解析】（1）是全称量词命题，全称量词为“所有”，是真命题；

（2）是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”，是假命题.

9．判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：

（1）存在一个无理数，使也是无理数；

（2），使 .

【答案】答案见解析

【解析】（1）是存在量词命题，存在量词为“存在”，当时，也是无理数，故是真命题；

（2）是存在量词命题，存在量词“（存在）”，不存在使，是假命

题.

题组 4 恒成立求参数的范围

10.命题“∀x[1,2]∈，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)

A.a≥4

B.a≤4

C.a≥5

D.a≤5

【答案】C

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