高一数学培优对点题组专题突破专题5 充要条件-培优对点题组专题突破（原卷版）

3.0 envi 2025-04-14 20 4 94KB 5 页 3知币

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专题 5 充要条件

题组 1 充要条件的判断

1.设集合 A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈(A∪B)”是“x∈C”的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.若实数 a，b满足 a≥0，b≥0，且 ab＝0，则称 a与b互补．记 φ(a，b)＝－a－b，那么 φ(a，b)＝0

是a与b互补的(　　)

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.方程 ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是(　　)

A.0＜a≤1

B．a＜1

C．a≤1

D.0＜a≤1 或a＜0

4．在下列三个结论中，正确的有（）

①x2>4 是x3<－8的必要不充分条件；

②在 ABC 中，AB2＋AC2＝BC2是ABC 为直角三角形的充要条件；

③若 a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为 0”的充要条件.

A．①② B．②③

C．①③ D．①②③

题组 2 寻求充要条件

5. 设集合 U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，若 A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0} ，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0} ，则点

P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是(　　)

A.m＞－1，n＜5

B.m＜－1，n＜5

C.m＞－1，n＞5

D.m＜－1，n＞5

6.已知关于 x的一元二次方程 mx2－4x＋4＝0①，x2－4mx＋4m2－4m－5＝0②，求使方程①②都有实数根的

充要条件.

题组 3 充要条件的证明

7.求证：方程 mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是 0＜m＜.

8．求证：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是 ac<0.

9．已知是实数，求证：成立的充分条件是，该条件是否为必要条件？试

证明你的结论．

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