高一数学培优对点题组专题突破专题3 集合的基本运算-培优对点题组专题突破（解析版）

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专题 3 集合的基本运算

题组 1 Venn 图表达的集合关系及应用

1.集合 A＝，B＝，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为(　　)

A.7

B.8

C.15

D.16

【答案】C

【解析】A＝，图中阴影部分表示的集合为 A∩B＝，

∴真子集个数为 24－1＝15.

2.定义差集 A－B＝{x|x∈A，且 x∉B}，现有三个集合 A，B，C分别用圆表示，则集合 C－(A－B)可表示下

列图中阴影部分的为(　　)

A.答案 A

B.答案 B

C.答案 C

D.答案 D

【答案】A

【解析】如图所示，A－B表示图中阴影部分，故 C－(A－B)所含元素属于 C，但不属于图中阴影部分，故

选A.

3.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出 13 种商品，第三天售

出18 种商品；前两天都售出的商品有 3种，后两天都售出的商品有 4种，求该网店

(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？

(2)这三天售出的商品最少有多少种？

【答案】由 Venn 图知，第一天售出但第二天未售出的商品为 19－3＝16(种).

而这三天售出的商品最少时有 2＋18＋9＝29(种).

题组 2 并集的概念及运算

4.设集合 I＝，A⊆I，若把满足 M∪A＝I的集合 M叫做集合 A的配集，则 A＝的配集有(　　)

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

【答案】D

【解析】M可以是，，，，共 4个.

5.设全集为 R，集合，，则集合　　

A．B．或

C．D．或

【答案】D

【解析】因为，或；

；或．

故选 D

6.点集 A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则 A∪B中的元素不可能在(　　)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【答案】A

7.设集合 A＝{x|(x＋1)(x－2)<0)}，集合 B＝{x|1<x<3}，则 A∪B等于(　　)

A.{x|－1<x<3}

B.{x|－1<x<1}

C.{x|1<x<2}

D.{x|2<x<3}

【答案】A

【解析】A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，∴A∪B＝{x|－1<x<3}，选 A.

8.设集合 S＝{x||x－2|＞3}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则 a的取值范围是(　　)

A.－3＜a＜－1

B.－3≤a≤－1

C.a≤－3或a≥－1

D.a＜－3或a＞－1

【答案】A

【解析】根据题意，S＝{x||x－2|＞3}＝{x|x＜－1或x＞5}，

又有 S∪T＝R，

所以 ⇒－3＜a＜－1，

故选 A.

9.已知 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2－6x＋5>0}，是否存在实数 a，使得 A∪B＝R，若存在，求出 a的取值

集合，若不存在，说明理由.

【答案】B＝{x|x2－6x＋5>0}＝{x|x<1 或x>5}，

假设存在 a使A∪B＝R，则即 ∴无解.

∴不存在 a使A∪B＝R.

题组 3 交集的概念及运算

10.已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则 A∩B等于(　　)

A.{1}

B.{2}

C.{－1,2}

D.{1,2,3}

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