高一数学培优对点题组专题突破专题2 集合间的基本关系-培优对点题组专题突破（解析版）

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专题 2 集合间的基本关系

题组 1 集合的包含关系

1.已知集合 P＝{x|y＝}，集合 Q＝{y|y＝}，则 P与Q的关系是(　　)

A.P＝Q

B.P Q

C.P Q

D.P∩Q＝∅

【答案】B

【解析】P＝{x|y＝}＝[－1，＋∞)，

Q＝{y|y＝}＝[0，＋∞)，

所以 Q P.

2.集合 M＝，N＝，则 M与N的关系为(　　)

A.M＝N

B.M⊆N

C.N⊆M

D. 无法判断

【答案】C

【解析】M中，x＝＋＝

N中，x＝k＋＝n＋，k＝n∈Z，

∴N⊆M.

3.指出下列各对集合之间的关系：

(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；

(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；

(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；

(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}.

【答案】(1)集合 A的代表元素是数，集合 B的代表元素是有序实数对，故 A与B之间无包含关系.

(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故 A B.

(3)集合 B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合 A，B如图所示，由图可知 A B.

(4)由列举法知 M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，故 N M.

题组 2 子集及其运算

4.设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则 A与B的关系是(　　)

A.A⊆B

B.B⊆A

C.B∈A

D.A＝B

【答案】C

【解析】∵A＝{x|x⊆B}，∴A＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，∴B∈A.

5.已知集合 A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，C⊆A，C⊆B，则集合 C最多含有________个元素.

【答案】3

【解析】由题意知 C最多含有 3个元素：4,5,6.

6.已知集合 M满足关系{a，b}⊆M⊆{a，b，c，d，e}，写出所有的集合 M.

【答案】满足条件的集合 M可以是以下集合：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，

{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，{a，b，c，d，e}，共 8个，

题组 3 子集个数

7.若集合 A＝{1,2,3}，若集合 B⊆A，则满足条件的集合 B有(　　)

A. 3 个

B. 7 个

C. 8 个

D. 9 个

【答案】C

【解析】由集合 B⊆A，则 B是A的子集，

则满足条件的 B有23＝8个，故选 C.

8.若M⊆P，M⊆Q，P＝{0,1,2}，Q＝{0,2,4}，则满足上述条件的集合 M的个数是(　　)

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

【答案】C

【解析】P，Q中的公共元素组成集合 C＝{0,2}，M⊆C，这样的集合 M共有 22＝4个.

9.定义集合运算 A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，设 A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，则集合 A◇B的子集个数为(

)

A. 32

B. 31

C. 30

D. 14

【答案】A

【解析】∵A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}.

又∵A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，

∴A◇B＝{3,4,5,6,7}，

由于集合 A◇B中共有 5个元素，

故集合 A◇B的所有子集的个数为 25＝32 个.

故选 A.

10.已知 a为不等于零的实数，那么集合 M＝{x|x2－2(a＋1)x＋1＝0，x∈R}的子集的个数为(　　)

A. 1

B. 2

C. 4

D. 1 或2或4

【答案】D

【解析】当 Δ＝4(a＋1)2－4＞0时，一元二次方程 x2－2(a＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，所以集合 M

的元素有两个，

则集合 M子集的个数为 22＝4个；

当Δ＝4(a＋1)2－4＝0即a＝－2时，一元二次方程 x2－2(a＋1)x＋1＝0有两个相等的实数根，所以集合 M

的元素有一个，

则集合 M子集的个数为 21＝2个；

当Δ＝4(a＋1)2－4＜0时，一元二次方程 x2－2(a＋1)x＋1＝0没有实数根，所以集合 M为空集，则集合 M

的子集的个数为 1个.

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