高一数学培优对点题组专题突破专题1 集合的含义与表示-培优对点题组专题突破（解析版）

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专题 1 集合的含义与表示

题组 1 集合的概念

1.对于以下说法：①接近于 0的数的全体构成一个集合；②长方体的全体构成一个集合；③

高科技产品构成一个集合；④不大于 3的所有自然数构成一个集合；⑤ 0,0.5，，组成的集

合含有四个元素.其中正确的是（　　）

A.①②④

B.②③⑤

C.③④⑤

D.②④

【答案】D

【解析】①③中的元素不能确定，⑤中的集合含有 3个元素，②④中的元素是确定的，所以

②④能构成集合.故选 D.

2.下列各组对象可以组成集合的是（　　）

A.数学必修 1课本中所有的难题

B.小于 8的所有素数

C.直角坐标平面内第一象限的一些点

D.所有小的正数

【答案】B

【解析】A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明

确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一

些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合.

3.下列说法中正确的是（　　）

A.班上爱好足球的同学，可以组成集合

B.方程 x（x－2）2＝0的解集是{2,0,2}

C.集合{1,2,3,4}是有限集

D.集合{x|x2＋5x＋6＝0}与集合{x2＋5x＋6＝0}是含有相同元素的集合

【答案】C

【解析】班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项 A不正确；方程 x（x－

2）2＝0的所有解的集合可表示为{0,2}，由集合中元素的互异性知，选项 B不正确；集合

{1,2,3,4}中有 4个元素，所以集合{1,2,3,4}是有限集，选项 C正确；集合{x2＋5x＋6＝0}不符

合集合的表示形式，既不是列举法，也不是描述法，表示形式错误，选项 D不正确.故选 C.

4.下列各组中集合 P与Q，表示同一个集合的是（　　）

A.P是由元素 1，，π构成的集合，Q是由元素 π，1，|－|构成的集合

B.P是由 π构成的集合，Q是由 3.14159 构成的集合

C.P是由 2,3 构成的集合，Q是由有序数对（2,3）构成的集合

D.P是满足不等式－1≤x≤1 的自然数构成的集合，Q是方程 x2＝1的解集

【答案】A

【解析】由于 A中P、Q元素完全相同，所以 P与Q表示同一个集合，而 B、C、D中元素不

相同，所以 P与Q不能表示同一个集合.故选 A.

题组 2 集合中元素的特征

5.数集{x2＋x,2x}中，x的取值范围是（　　）

A.（－∞，＋∞）

B.（－∞，0）∪（0，＋∞）

C.（－∞，1）∪（1，＋∞）

D.（－∞，0）∪（0,1）∪（1，＋∞）

【答案】D

【解析】根据题意，由集合中元素的互异性，可得集合 {x2＋x,2x}中， x2＋x≠2x，即

x≠0，x≠1，则 x的取值范围是（－∞，0）∪（0,1）∪（1，＋∞）.故选 D.

6.数集{1,2，x2－3}中的 x不能取的数值的集合是（　　）

A.{2，}

B.{－2，－ }

C.{±2，± }

D.{2，－ }

【答案】C

【解析】由 x2－3≠1 解得 x≠±2.

由x2－3≠2 解得 x≠± .

∴x不能取得值的集合为{±2，± }.

故选 C.

7.若集合 A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}其中只有一个元素，则 a等于（　　）

A.4 B.2 C.0 D.0 或4

【答案】A

【解析】当 a＝0时，方程为 1＝0不成立，不满足条件；

当a≠0 时，Δ＝a2－4a＝0，解得 a＝4.

故选 A.

8.若集合 A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数 k的值为（　　）

A.1

B.0

C.0 或1

D.以上答案都不对

【答案】C

【解析】k＝0时，适合题意；k≠0，由 Δ＝0，可得 k＝1.

9.由实数 x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含（　　）

A.2 个元素

B.3 个元素

C.4 个元素

D.5 个元素

【答案】A

【解析】由于|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，并且 x，－x，|x|之中总有两个相等，所以最多

含2个元素.

10.设集合 A＝{－1,1,2，－2}，B＝{0,3，－3}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则 M中元素的

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