高一数学课时同步练5.3.5 随机事件的独立性（解析版）

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第五章统计概率

5.3.5 随机事件的独立性

一、基础巩固

1．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为 0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概

率为

A．0.28 B．0.12 C．0.42 D．0.16

【答案】B

【详解】

甲未通过的概率为 0.3，则甲未通过而乙通过的概率为．选 B.

2．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为 0.6，0.7，若两人各投 2次，则两人投中次数不等的概率是（）

A．0.6076 B．0.7516 C．0.3924 D．0.2484

【答案】A

【详解】

两人投中次数相等的概率 P＝，

故两人投中次数不相等的概率为：1﹣0.3924＝0.6076.

3．现有甲、乙、丙、丁、戊 5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取 3种作为教师“停课不停学”

的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有 2种被选取的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【详解】

甲、乙、丙至多有 2种被选取的对立事件为：甲、乙、丙都被选取，记此事件为，

依题意所有基本事件为：（甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，

丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），共

10 种，其中事件所包含的事件数为 1，

所以根据古典概型的概率公式可得，

再根据对立事件的概率公式可得所求事件的概率为 .

4．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一

本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确

的是（）

A．与是互斥事件 B．与是互斥事件

C．与是对立事件 D．，，两两互斥

【答案】B

【详解】

由于事件包含于事件，与是既不是对立也不是互斥事件，与是互斥事件，与是互

斥事件.所以 A,C,D 三个选项错误.

故选：B

5．把红蓝黑白､､､ 4张纸牌随机分给甲乙丙丁､､､ 4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分

得红牌”是（）

A．对立事件 B．必然事件

C．互斥但不对立事件 D．不可能事件

【答案】C

【详解】

事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，

也可能都不发生，故它们是互斥但不对立事件

6．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：①至少有一个黑球与都是黑球是互

斥而不对立的事件；②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；③恰好有一个黑球与恰好有两个

黑球是互斥而不对立的事件；④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中，正确的个数为（

）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【详解】

①“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是

互斥事件，故错误.

②“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑

球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故正确.

③“恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能

都是红球，不是对立事件，故正确.

④“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一

定会有一个发生，是对立事件，故正确.上述说法中，正确的个数为 3.

7．若 , , ,则事件 A与B的关系是( )

A．事件 A与B互斥 B．事件 A与B对立 C．事件 A与B相互独立 D．事件 A与B相互斥又独立

【答案】C

【详解】

， .∴事件 A与B相互独立，不是互斥、对

立事件.

8．从含有质地均匀且大小相同的 2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取得红球的概率是，

则取得白球的概率等于（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

∵取得红球与取得白球为对立事件，

∴取得白球的概率 P＝.

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