高一数学课时同步练5.3.3 古典概型（解析版）

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第五章 统计与概率
5.3.3 古典概型
一、基础巩固
1．在不超过 20 的素数(注：如果一个大于 1的整数除了 1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数)
中，随机选取 2个不同的数，这两个数的和等于 20 的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
不超过 20 的素数有 ，从中任取 2个，有 种取法，
其中满足和等于 20 的取法有 共 2，
根据古典概型的概率公式得所求概率为 .
2．从数字 1，2，3，4中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
基本事件为 共 6个，其中符合条件的基本事件为
共4个，所求概率为 .
1
3．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生
火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取 2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
从五种不同属性的物质中随机抽取 2种，共 种，
而相生的有 5种，则抽到的两种物质不相生的概率
4．从正方体六个表面中，任取两个面是平行的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
从正方体六个表面中，任取两个面,共有 种取法，
其中所取的两个面平行的共有 种取法，
根据古典概型的概率公式可得所求事件的概率为： .
5．2019 年湖南等 8省公布了高考改革综合方案将采取“ ”模式即语文、数学、英语必考，考生首先
在物理、历史中选择 1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择 2门，一名同学随机选择 3门功课，
则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
由题意，记物理、历史分别为 、 ，从中选择 1门；记思想政治、地理、化学、生物为 、 、 、 ，
从中选择 2门；
2
则该同学随机选择 3门功课，所包含的基本事件有： ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ，共 个基本
事件；
该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有： ， ， 共 个基本事件；
该同学选到物理、地理两门功课的概率为 .
6．把分别写有 1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过
一张，则必须是连号，那么 2，3连号的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
分三类情况，第一类 1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为 ， ， ，
， ， ，有 6种分法；
第二类 2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为 ， ， ， ，
， ，有 6种分法；
第三类 3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为 ， ， ， ，
， ，有 6种分法；
共有 18 种分法，
则2，3连号的概率为 .
7．从正方体的 6个面中任取 2个面，则取到的 2个面平行的概率为（ ）
3
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