高一数学课时同步练5.3.1 样本空间与事件（解析版）

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第五章 统计与概率
5.3.1 样本空间与事件
一、基础巩固
1．在 12 本书中，有 10 本语文书，2本英语书，从中任意抽取 3本的必然事件是（ ）
A．3本都是语文书 B．至少有一本是英语书
C．3本都是英语书 D．至少有一本是语文书
【答案】D
【详解】
因为 12 本书中只有 2本英语书，从中任取 3本，必然至少会有一本语文书，
2．以下现象是随机现象的是
A．标准大气压下，水加热到 100℃，必会沸腾
B．长和宽分别为 a，b的矩形，其面积为
C．走到十字路口，遇到红灯
D．三角形内角和为 180°
【答案】C
【详解】
A. 标准大气压下，水加热到 100℃，必会沸腾,是必然事件；
B. 长和宽分别为 a，b的矩形，其面积为 ，是必然事件；
C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；
D. 三角形内角和为 180°，是必然事件.
3．下列说法正确的是( )
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为 ，则比赛 5场，甲胜 3场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%，前 9个病人没有治愈，则第 10 个病人一定治愈
1
C．随机试验的频率与概率相等
D．天气预报中，预报明天降水概率为 90%，是指降水的可能性是 90%
【答案】D
【详解】
A选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是 5场胜 3场；
B选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非 10 人一定有人治愈；
C选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率；
D选项，概率为 90%，即可能性为 90%.
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是 2的倍数 B．13 个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨
【答案】B
【详解】
买一张电影票，座位号可以是 2的倍数，也可以不是 2的倍数，故 A不正确；
13 个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故 B正确；
车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故 C不正确；
明天可能下雨也可能不下雨，故 D不正确.
5．下列事件：
①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；
②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；
③实数 a，b都不为 0，但 ；
④明年 12 月28 日的最高气温高于今年 12 月28 日的最高气温．
其中为随机事件的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【答案】C
【详解】
任取三条线段，这三条线段不一定能组成直角三角形，所以①为随机事件；
从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线不一定交于一点，所以②为随机事件；
因为当实数 a，b都不为 0时 ，所以③为不可能事件；
明年 12 月28 日的最高气温可能高于今年 12 月28 日的最高气温，所以④为随机事件；
6．从 6 个篮球、2 个排球中任选 3 个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ）.
2
A．3 个都是篮球 B．至少有 1 个是排球
C．3 个都是排球 D．至少有 1 个是篮球
【答案】D
【详解】
解析：从 6 个篮球、2 个排球中任选 3 个球，A，B 是随机事件，C 是不可能事件，D 是必然事件，故选 D.
7．给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当 为某一实数时可使 ”是不可能事件
③“明天全天要下雨”是必然事件
④“从100 个灯泡（6个是次品）中取出 5个，5个都是次品”是随机事件．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【详解】
对于①，三个球分为两组，有两种情况， 和 ，所以①是正确的命题；
对于②，任意实数 都有 ，所以②是正确的命题；
对于③，“明天全天要下雨”是偶然事件，所以③是错误的命题；
对于④，“从100 个灯泡中取出 5个，5个都是次品”，发生与否是随机的，所以④是正确的命题．
8．下列说法错误的是（ ）
A．任一事件的概率总在 内 B．不可能事件的概率一定为 0
C．必然事件的概率一定为 1 D．概率是随机的，在试验前不能确定
【答案】D
【详解】
解：任一事件的概率总在 内，不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1，概率是客观存在的，是
一个确定值．
9．下列事件中是随机事件的个数有（ ）
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现 2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩
票中奖；④在标准大气压下，水加热到 会沸腾.
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