高一数学课时同步练5.1.2 数据的数字特征（解析版）

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第五章统计与概率

5.1.2 数据的数字特征

一、基础巩固

1．在某次测量中得到的 A样本数据如下 17，25，11，27，18，19，31，27，41，16，若，B样本数据恰

好是 A样本数据都减 2后所得数据，则 A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）

A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数

【答案】C

【详解】当 A样本数据都减，每个数据大小改变，则数据的中位数、众数都发生变化，

设A样本数据的平均数为，则 B样本数据的平均数变为，

所以 B样本数据中保持不变，

根据方差的计算公式可知，B样本数据的方差保持不变.

2．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 7 次，每次命中的环数如下：

甲 7 8 10 9 8 8 6

乙 9 10 7 8 7 7 8

则下列判断正确的是（）

A．甲射击的平均成绩比乙好

B．乙射击的平均成绩比甲好

C．甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数

D．甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差

【答案】D

【解析】由题意得，甲射击的平均成绩为，众数为，极差为；乙射击的平

均成绩为，众数为，极差为，故甲射击的平均成绩等于乙射击的平均成绩，

甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差，故选 D.

3．甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准

差为 3；乙队的平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为．下列说法正确的个数为（）

①甲队的技术比乙队好； ②乙队发挥比甲队稳定；③甲队的表现时好时坏．

A．0 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【详解】

∵甲队平均数大于乙队的平均数，∴甲队的技术比乙队好，

又∵甲队的标准差大于乙队的标准差，∴乙队发挥比甲队稳定，甲队的表现时好时坏，故①②③都对．

4．下列说法正确的是（）

A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B．一组数据 1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是 5

C．投掷一枚硬币 100 次，一定有 50 次“正面朝上”

D．若甲组数据的方差是 0.03，乙组数据的方差是 0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

【答案】D

【详解】

对于 A，为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故 A错误；

对于 B，数据 1、2、5、5、5、3、3按从小到大排列后为 1、2、3、3、5、5、5，则其中位数为 3，故 B

错误；

对于 C，因为每次抛掷硬币都是随机事件，所以不一定有 50 次“正面朝上”，故 C错误；

对于 D，因为方差越小越稳定，故 D正确.

5．.某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为 1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组数据的中位数

为（）（米）.

A．1.21 B．1.32 C．1.76 D．1.66

【答案】C

【详解】

将数据从小到大排列后分别为：1.69，1.72，1.76，1.78，1.80，

则中位数为 1.76.

6．某校 8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出 50 分，则以该 8位学生这两次的月考成

绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）

A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数

【答案】A

【详解】

由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.

本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了 50，所以没有改变，

根据方差公式可知方差不变.

7．已知甲组数据：156，，165，174，162，乙组数据：159，178，，161，167，其中，

.若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则（）

A．8 B．10 C．11 D．12

【答案】A

【详解】

由题知：，，

将甲组数据从小到大排列得：156，162，165，，174，故中位数为 165；

要使两组数据的中位数相同，将乙组数据从小到大排列得：159，161，，167，178，所以

，故；

所以乙组数据为：159，178，165，161，167，平均数为，

甲组数据的平均数为，解之得：，

所以 .

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