高一数学课时同步练4.7 数学建模活动：生长规律的描述（原卷版）

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第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.7 数学建模活动：生长规律的描述
一、基础巩固
1．（2020·全国高一课时练习）据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量 y（只）与第 x年近
似满足关系
3
log ( 2)y a x 
，观测发现 2012 年冬（作为第 1年）有越冬白鹤 3000 只，估计到 2018 年冬
有越冬白鹤（ ）
A．4000 只B．5000 只C．6000 只D．7000 只
2．（2020·全国高一课时练习）在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备
用下列四个函数近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）
x1.992 3 4 5.15 6.126
y 1.517 4.0418 7.5 12 18.01
A．
2 2y x 
B．
 
2
11
2
y x 
C．
2
logy x
D．
1
2
logy x
3．（2019·全国高一课时练习）某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长
10.4%
，那
么，经过 x年，绿色植被的面积可增长为原来的 y倍，则函数
 
y f x
的图像大致为（ ）
A．B．
1
C．D．
4．（2020·全国高一课时练习）已知光线每通过一块玻璃板强度就减弱
10%
，要使通过玻璃板的光线的
强度不大于原来强度的
1
3
，则至少需要重叠玻璃板的块数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．（2020·全国高一课时练习）如果某种放射性元素每年的衰减率是
8%
，那么
akg
的这种物质的半衰期
（剩余量为原来的一半所需的时间）
t
等于（ ）
A．
0.5
lg 0.92
B．
0.92
lg 0.5
C．
1 0.5
lg 0.92
g
D．
lg 0.92
lg 0.5
6．（2019·全国高一课时练习）我国工农业总产值从
1997
年到
2017
年的
20
年间翻了两番，设平均每年
的增长率为
x
，则有（ ）
A．
 
19
1 4x 
B．
 
20
1 3x 
C．
 
20
1 2x 
D．
 
20
1 4x 
7．（2020·全国高一课时练习）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长
迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润
y
与时间
x
的关系，可选用
A．一次函数 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
8．（2020·全国高一课时练习）衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为
a
，
经过
t
天后体积与天数的
t
的关系式为：
e
kt
V a
 
，已知新丸经过 50 天后，体积变为
4
9a
；若一个新丸
2
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