高一数学课时同步练4.7 数学建模活动：生长规律的描述（解析版）

3.0 envi 2025-04-14 11 4 291KB 11 页 3知币
侵权投诉
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.7 数学建模活动：生长规律的描述
一、基础巩固
1．（2020·全国高一课时练习）据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量 y（只）与第 x年近
似满足关系
3
log ( 2)y a x 
，观测发现 2012 年冬（作为第 1年）有越冬白鹤 3000 只，估计到 2018 年冬
有越冬白鹤（ ）
A．4000 只B．5000 只C．6000 只D．7000 只
【答案】C
【解析】当
1x
时，由
3
3000 log (1 2) a
，得
3000a
，所以到 2018 年冬，即
7x
，
3
3000 log (7 2) 6000  y
（只）.
2．（2020·全国高一课时练习）在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备
用下列四个函数近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）
x1.992 3 4 5.15 6.126
y 1.517 4.0418 7.5 12 18.01
A．
2 2y x 
B．
C．
2
logy x
D．
1
2
logy x
【答案】B
【解析】由题中表格可知函数在
 
0,
上是增函数，且 y的变化随 x的增大而增大得越来越快，分析选
项可知 B符合，故选 B．
3．（2019·全国高一课时练习）某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长
10.4%
，那
1
么，经过 x年，绿色植被的面积可增长为原来的 y倍，则函数
 
y f x
的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设山区第一年绿色植被的面积为 a，则
   
1 10.4% 1 10.4%=
x
x
a
a
y f x    
，易知其定义
域为
0,
，值域为
1, 
，且随 x的增大；y增长的速度越来越快．故选 D．
4．（2020·全国高一课时练习）已知光线每通过一块玻璃板强度就减弱
10%
，要使通过玻璃板的光线的
强度不大于原来强度的
1
3
，则至少需要重叠玻璃板的块数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【解析】设需要重叠玻璃板的块数为 n，由题意得
 
1
1 10% 3
n
 
，解得
11n
，所以至少要重叠 11 块玻
璃板．
5．（2020·全国高一课时练习）如果某种放射性元素每年的衰减率是
8%
，那么
akg
的这种物质的半衰期
（剩余量为原来的一半所需的时间）
t
等于（ ）
2
A．
0.5
lg 0.92
B．
0.92
lg 0.5
C．
1 0.5
lg 0.92
g
D．
lg 0.92
lg 0.5
【答案】C
【解析】
a
千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为
t
，
(1 8%) (1 8%)
2 2
1
t t
a
a  
，两边取对数，
lg 0.92 lg 0.5
t
，即
lg 0.92 lg 0.5t 
，
lg 0.5
lg 0.92
t 
.
6．（2019·全国高一课时练习）我国工农业总产值从
1997
年到
2017
年的
20
年间翻了两番，设平均每年
的增长率为
x
，则有（ ）
A．
 
19
1 4x 
B．
 
20
1 3x 
C．
 
20
1 2x 
D．
 
20
1 4x 
【答案】D
【解析】本题为增长率模型函数，为指数函数形式.
设
1997
年总产值为
1
，由于我国工农业总产值从
1997
年到
2017
年的
20
年间翻了两番，说明
2017
年的
工农业总产值是
1997
年工农业总产值的
4
，则
 
20
1 4x 
.
7．（2020·全国高一课时练习）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长
迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润
y
与时间
x
的关系，可选用
A．一次函数 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
【答案】D
【解析】根据基本初等函数的图象与性质可知，一次函数增长的速度不变，不满足题意；要满足调整后初
期利润增长迅速，如果是二次函数，则必须开口向上，而此时在二次函数对称轴的右侧增长的速度是越来
越快，没有慢下来的可能，不符合要求；要满足调整后初期利润增长迅速，如果是指数函数，则底数必是
大于 1的数，而此时指数函数增长的速度也是越来越快的，也不满足要求；对于对数函数，当底数大于 1
3
高一数学课时同步练4.7 数学建模活动：生长规律的描述（解析版）.doc

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：11 页 大小：291KB 格式：DOC 时间：2025-04-14

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注