高一数学课时同步练4.5 增长速度的比较（解析版）

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第四章指数函数、对数函数与幂函数

4.5 增长速度的比较

一、基础巩固

1．（2019·全国高一课时练习）下面对函数、

()

g x 骣

琪

=琪

桫

和

 

h x x





在区间

 





上的说法正确的是（）

A．

 

f x

的递减速度越来越慢，

 

g x

的递减速度越来越快，

 

h x

的递减速度越来越慢

B．

 

f x

的递减速度越来越快，

 

g x

的递减速度越来越慢，

 

h x

的递减速度越来越快

C．

 

f x

的递减速度越来越慢，

 

g x

的递减速度越来越慢，

 

h x

的递减速度越来越慢

D．

 

f x

的递减速度越来越快，

 

g x

的递减速度越来越快，

 

h x

的递减速度越来越快

【答案】C

【解析】观察函数

 

logf x x

、

()

g x 骣

琪

=琪

桫

和

 

h x x





在区间

 





上的图像，由图可知：函

数

 

f x

的图像在区间

 

0,1

上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间

 

1,

上递减较慢，且越来越慢．

同样，函数

 

g x

的图像在区间

 





上递减较慢，且递减速度越来越慢．函数

 

h x

的图像在区间

 

0,1

上递减较快，但递减速度变慢；在区间

 

1,

上递减较慢，且越来越慢．

2．（2019·全国高一课时练习）某公司的盈利 y（元）和时间 x（天）的函数关系是

 

y f x

，假设

     

1 0

0 0

f x f x x x

x x  





恒成立，且

   

10 0 10

f f

，

   

20 10 1

f f

，则这些数据说明

后10 天与前 10 天比较（）

A．公司已经亏损

B．公司的盈利在增加，增加的幅度变大

C．公司在亏损且亏损幅度变小

D．公司的盈利在增加，增加的幅度变小

【答案】D

【解析】平均变化率为正说明盈利是增加的，平均变化率变小说明增加的幅度变小了，但还是增加的，故

选 D．

3．（2019·全国高一课时练习）三个变量

1，

2，

3随着变量

的变化情况如表：

x1 3 5 7 9 11

y15 135 625 1 715 3 635 6 655

y25 29 245 2 189 19 685 177 149

y35 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40

则与 x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是(　　)

A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3

C．y3，y2，y1D．y3，y1，y2

【答案】C

【解析】由指数函数、对数函数、幂函数的增长速率比较，指数函数增长最快，对数函数增长最慢，由题

中表格可知，

是幂函数，

是指数函数，

是对数函数，故选 C．

4．（2019·北京市第二十五中学高一期中）某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了

kma

，休息了一段时

间，又沿原路返回

km( )b a b

，再前进

kmc

，则此人离起点的距离

与时间

的关系示意图是（）．

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除 A；又按原路

bkm

，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除 D；C选项虽然离出发点近了，但时间没有增

长，应排除 B故选 C．

5．（2019·全国高一课时练习）函数

＝

2在区间[

0+△

]上的平均变化率为

1，在[

0﹣△

，

0]上的

平均变化率为

2，则

1与

2的大小关系是（　）

A．

1＞

B．

1＜

C．

1＝

D．

1与

2的大小关系不确定

【答案】A

【解析】由题意结合函数的解析式有：

       

2 2

0 0 0 0

1 0

f x x f x x x x

k x x

x x

     

    

 

，

       

2 2

0 0 0 0

2 0

f x f x x x x x

k x x

x x

     

    

 

，

则

1 2

4k k x  

，因为 Δx 可大于零，所以 k1>k2.

6．（2021·三门峡市第一高级中学高一月考）在函数

 

, 1,1y x x  

的图象上有一点

 

,P t t

，此函数

与x轴、直线

1x 

及

x t

围成图形如图阴影部分的面积为 S，则 S与t的函数关系图可表示为( )

A．B．C．D．

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