高一数学课时同步练4.4 幂函数（解析版）

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第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.4 幂函数
一、基础巩固
1．（2020·河南信阳·月考（文））若函数
 
2 1
( ) 2 2
m
f x m m x
 
是幂函数，则
m
（ ）
A．3 B．
1
C．3或
1
D．
1 3
【答案】C
【解析】因为函数
 
2 1
( ) 2 2
m
f x m m x
 
是幂函数,所以
2
2 2 1m m  
,
解得
1m 
或
.
2．（2020·吉林油田第十一中学高三月考（文））函数 f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当 x∈(0，＋∞)
时，f(x)是增函数，则 m的值为（ ）.
A．－3 B．－2 C．3 D．2
【答案】C
【解析】∵函数
 
 
2 1
5
m
f x m m x
 
是幂函数，
∴
2
5 1m m  
，即
2
6 0m m  
，
解得
2m 
或
3m
．
当
2m 
时，
 
3
f x x
，在
 
0,
上为减函数，不合题意；
当
3m
时，
 
2
f x x
，在
 
0,
上为增函数，符合题意．
∴
3m
．
3．（2020·四川省武胜烈面中学校高二开学考试（理））下列函数在定义域上是增函数的是（　　）
A．y＝
1
x
B．y＝log
1
3
xC．y＝（
1
2
）xD．y＝x3
【答案】D
1
【解析】
1
yx
在
   
,0 , 0, 
单调递减，故舍去；
1
3
logy x
在定义域
 
0,
单调递减，故舍去；
1
2
x
y 
 
 
在定义域
R
上单调递减，故舍去；
3
y x
在定义域
R
上单调递增.
4．（2020·陕西高陵·高一月考（理））已知幂函数
( )f x
的图象过点
1
42
 
 
 
，
，则
(9)f
的值为（ ）
A．
1
3
B．3 C．
3
D．
3
3
【答案】A
【解析】设幂函数
( ) ( )f x x R
 
，
幂函数
( )f x
的图象过点
(1
4, 2)
，
1
42
，解得
1
2
 
，
幂函数
1
2
( )f x x
，
f
（9）
1
3
5．（2020·云南保山·高一其他）已知幂函数
 
f x
的图象过点
 
4, 2
，则幂函数
 
f x
的解析式为（ ）
A．
 
3
f x x
B．
 
2
f x x
C．
 
0f x x x 
D．
 
1
0f x x x
 
【答案】C
2
【解析】设幂函数
 
f x x
，代入点
，则
4 2
，解得
1
2
，
 
1
2
0f x x xx  
.
6．（2020·福建省泰宁第一中学高三月考（文））在同一直角坐标系中，函数
 
0
a
f x x x 
，
 
log
a
g x x 
的的图象可能是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：当
0 1a 
时，函数
 
0
a
f x x x 
为增函数，且图象变化越来越平缓，
 
log
a
g x x 
的图象为增函数，
当
1a
时，函数
 
0
a
f x x x 
为增函数，且图象变化越来越快，
 
log
a
g x x 
的图象为减函数，
综上：只有 D 符合
7．（2020·迁西县第一中学高二期中）幂函数
 
y f x
的图象经过点
(3, 3)
，则
 
f x
是（ ）
A．偶函数，且在
(0, )
上是增函数 B．偶函数，且在
(0, )
上是减函数
C．奇函数，且在
(0, )
上是减函数 D．非奇非偶函数，且在
(0, )
上是增函数
【答案】D
【解析】设幂函数
 
a
f x x
，因为图象经过点
(3, 3)
，所以
3 3
a
，
.
3
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