高一数学课时同步练4.3 指数函数与对数函数的关系（解析版）

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第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.2.2 指数函数与对数函数的关系
一、基础巩固
1．函数 y=x3和 图象满足
A．关于原点对称 B．关于 x轴对称
C．关于 y轴对称 D．关于直线 y=x对称
【答案】D
【解析】由 得到 x=y3，所以这两个函数互为反函数，根据反函数图象的性质可知函数 y=x3和
的图象关于直线 y=x对称．故选 D．
2．（2017·广东盐田·深圳外国语学校高一期中）已知函数 的图象与函数 的图象关于
直线 对称，则 （ ）
A．6 B．9 C．2 D．
【答案】B
【解析】令 ，解得 ，由于函数 的图象与函数 的图象关于直线
对称，所以 .
3．（2019·全国高一课时练习）已知 ， 均为不等于 1的正数，且满足 ，则函数
与函数 的图象可能是（ ）
1
A．B． C． D．
【答案】B
【解析】解： ，
，即 ，
，
与 互为反函数，图象关于 对称．
4．（2020·浙江省杭州第二中学高一期末）设 , 分别是函数 和 的零
点（其中 ）,则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解:解法一:（图象法）
2
根据函数零点的定义可知函数 与 的图象交点为 ,
同理可得函数 与 的图象交点为 .
又因为函数 与 的图象关于直线 对称,
函数 的图象也关于直线 对称,
所以点 与点 关于直线 对称,所以 .
由 可知 ,所以 在区间 上单调递增,
所以 .
故选:D
解法二:（定义法）
根据函数零点的定义可知 是方程 的根,
所以 也是函数 的零点.
同理可得 是方程 的根,即,
所以 ,所以 也是函数 的零点.
又,所以函数 在 上单调递增,所以 .
由 可知 ,所以 在区间 上单调递增,
3
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