高一数学课时同步练4.2.3 对数函数的性质与图像（解析版）

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第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.2.3 对数函数的性质与图像
一、基础巩固
1．（2020·全国高一课时练习）函数 的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由对数函数的定义域只需 ，解得 ，所以函数的定义域为 .
2．（2019·浙江高一期中）设函数 ，则（ ）
A． 在 单调递增 B． 在 单调递减
C． 在 单调递增 D． 在 单调递减
【答案】D
【解析】 定义域为 ，
所以 的递减区间是 .
3．（2020·广东云浮·高一期末）已知 ， ， ，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为 ， ， ，所以 ．
1
4．（2020·北京高一期末）函数 是（ ）
A． 上的增函数 B． 上的减函数
C． 上的增函数 D． 上的减函数
【答案】A
【解析】 的定义域为 ,
又,故 在 上为增函数,故选:A.
5．（2020·安徽宿州·高一期末）函数 的图象必不过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】由 可判断 为减函数，再根据函数平移法则，
应由 向左平移两个单位，如图，
故 的图象必不过第一象限
6．（2020·河北新华·石家庄二中高一期末）函数 的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：由 得 ，或 ，则函数的定义域为 ，
又函数 在 上单调递减，在 上单调递增，函数 在 上单调递增，
2
由复合函数的单调性原则“同增异减”得函数 的单调递减区间为 ，故选：A．
7．（2020·全国高一课时练习）下列函数是对数函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由对数函数的定义：形如 且 的形式，则函数为对数函数，只有 D符合.
8．（2020·全国高一专题练习）函数 的图象一定经过点（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】把 的图象向右平移 1个单位，再向上平移 1个单位即可得到 的图象，
因为 的图象恒过 点，所以 的图象经过点(2,1).
9．（2020·全国高一课时练习）图中曲线是对数函数 的图象，已知 取 ， ， ， 四个
值，则相应于 ， ， ， 的 值依次为 　　
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